Агниджо Банерджи - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Здесь есть возможность читать онлайн «Агниджо Банерджи - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2021, ISBN: 2021, Издательство: Литагент Corpus, Жанр: Математика, Прочая научная литература, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Автор множества научно-популярных книг, астроном и музыкант Дэвид Дарлинг и необычайно одаренный молодой математик Агниджо Банерджи, в тринадцать лет набравший максимально возможное количество баллов в IQ-тесте общества интеллектуалов Менса, представляют свежий взгляд на мир математики. Вместе они бесстрашно берутся объяснить самые странные, экзотичные и удивительные проблемы математики нашего времени. Спектр обсуждаемых тем широк: от высших измерений, хаоса, бесконечности и парадоксов до невообразимо огромных чисел, музыки, сложных игр. А главное – все это оказывается неразрывно связанным с нашей повседневной жизнью. Отличная книга для всех, кто интересуется наукой, ведь математика – «основа окружающего нас физического мира, его невидимая инфраструктура».
В формате PDF A4 сохранен издательский макет.

Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Зато мы точно знаем, что игры типа шахмат и го, а также более простые, вроде крестиков-ноликов или точек и квадратов, – это “игры с совершенной информацией”: обдумывая ход, участник располагает всей информацией, необходимой, чтобы определить, какие ходы хорошие, а какие плохие. Никакой неопределенности, все на виду. А это значит, что в принципе, при наличии неограниченных ресурсов памяти и времени, такие игры можно просчитать. Но есть и другие игры, такие как покер, где не вся информация участникам доступна. Обдумывая свой ход, игрок в покер не знает, какие карты на руках у соперников – а ведь это решающий фактор, определяющий исход партии. Новичку, противостоящему в турнире профессионалу, конечно, может повезти – соберет роял-флеш да и выиграет партию. Но при длительной игре с большим количеством партий более опытный участник, знающий, когда делать ставку, а когда пасовать, в среднем выигрывает чаще и более крупные суммы, чем новичок.

Прежде чем говорить о просчитывании игр, подобных покеру, необходимо определиться, что же означает “просчитать”, когда речь идет об играх без “совершенной информации”. Ни один компьютер не может гарантировать стопроцентного выигрыша в покере (если не будет жульничать) – всегда ведь есть вероятность, что человеку придет роял-флеш. Поэтому “просчитыванием” в случае с покером будет выработка компьютером такой стратегии, при которой он в среднем окажется в выигрыше максимальное количество раз.

В покере еще больше усложняет задачу просчитывания возможность блефа и то, что обычно в турнирах игроков за столом значительно больше двух. Когда вместе состязаются компьютер и несколько человек, люди вполне могут объединиться против машины (причем, скорее всего, так и сделают), стремясь поставить ее в невыгодное положение. И пусть в подобной ситуации выигрыш каждого из живых участников будет менее ощутимым, чем если бы он действовал только сам за себя, – зато команда выиграет больше.

И все же для одной из разновидностей покера – техасского холдема для двух участников с лимитом – ученые уже разработали программу, которую невозможно победить в длинной серии игр. Ее появление в 2014 году стало важной вехой: впервые был найден алгоритм, способный просчитать сложную игру, в которой часть информации участникам недоступна. Эта скрытая информация и случайность розыгрыша карт не дают компьютеру выигрывать каждый раз. Но в серии из множества партий у человека практически нет шансов (так же как шахматисту, например, практически невозможно превзойти программу Stockfish ) – так что эту версию игры мы вправе объявить просчитанной. Программа может не только помочь участникам усовершенствовать навыки игры; предполагается, что используемый в ней подход найдет применение в здравоохранении и системах безопасности.

Из примера с покером может возникнуть впечатление, что во всех играх с “несовершенной информацией” имеется элемент случайности, никак не зависящий от участников. Но это не так. Во всем знакомой игре “камень, ножницы, бумага” значение имеет только то, какие фигуры показывают игроки: никакой случайности, все по воле состязающихся. И все же информация в ней несовершенна. Суть игры, в которой участники делают синхронные жесты руками, ничуть не изменится, если те будут находиться в разных помещениях и записывать выбираемые фигуры на бумажке, не зная о решениях оппонента.

В игре с совершенной информацией всегда есть какая-то “чистая” стратегия – некая последовательность ходов, которая приводит к наиболее благоприятному исходу. Скажем, в любой шахматной позиции существует лучший ход или, чаще, серия выигрышных ходов, и всякий раз, когда такая позиция возникает на доске, оптимальнее разыгрывать именно их. В случае с игрой “камень, ножницы, бумага” все с точностью до наоборот. Чистая стратегия здесь не работает: если, например, каждый раз показывать “камень” или в одной и той же последовательности “камень”, “ножницы” и бумагу”, вас в два счета обыграют. Лучше всего в подобных играх использовать так называемую смешанную стратегию, при которой в каждой из возникающих позиций с разной вероятностью предпринимаются различные действия. Просчитывание такой игры, как “камень, ножницы, бумага” или покер на двоих, заключается в нахождении оптимальной смешанной стратегии, гарантирующей наиболее высокую вероятность победы. Стратегия “всегда показывать «камень»” будет иметь вероятность выигрыша 100 %, если оппонент настолько несообразителен, что всегда будет разыгрывать “ножницы”. С другой стороны, если второй игрок быстро раскусит первого (а так, скорее всего, и будет) и станет все время показывать “бумагу”, то вероятность выигрыша с помощью “каменной” стратегии тут же упадет до нуля. Так что нет ничего удивительного в том, что игра “камень, ножницы, бумага” была просчитана, причем решение совершенно тривиально. Оптимальная стратегия: треть времени разыгрывать “камень”, треть – “бумагу” и треть – “ножницы”. Если считать ничью за полпобеды, вероятность выигрыша составляет как минимум 50 % – это лучшая из всех возможных стратегий. Есть, конечно, эксперты и более высокого уровня, но они полагаются не столько на теорию игры, сколько на психологию, извлекая выгоду из того факта, что человеку, как правило, плохо удаются по-настоящему случайные ходы, как мы уже видели в третьей главе. В целом, лучшая стратегия в играх с несовершенной информацией – смешанная.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним»

Обсуждение, отзывы о книге «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x