Всеволод Беллюстин - Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]

«при одной мысли о математическихъ наукахъ у меня отъ страха захватываетъ дыханіе. Передъ ними вся грамматика, реторика и діалектика—просто дѣтская забава».

7) Французскій математикъ Ла-Рошъ (въ ХVI ст.) понялъ, что выгоднѣе начинать умноженіе съ низшихъ разрядовъ, потому что тогда будетъ легче вычитать; но и отъ стараго пріема онъ не рѣшается отказаться, поэтому даетъ и то и другое расположеніе, начиная въ первомъ случаѣ умноженіе съ низшихъ разрядовъ, а во второмъ съ высшихъ. Пусть будетъ дѣлимое 7985643, дѣлитель 1789, тогда въ частномъ получается 4463.

Ла-Рошъ стремится, очевидно, къ тому, чтобы получить красивую фигуру треугольника; онъ не прочь, подобно Лукѣде-Бурго, пожертвовать удобствомъ вычисленій въ пользу второстепенной цѣли — изящества.

Бешенштейнъ и Ризе, нѣмецкіе педагоги XVI ст., даютъ подобные пріемы дѣленія.

8) Штифель и Петръ Рамусъ дѣлаютъ попытки помочь вычисленію и предлагаютъ: Штифель—вычитать частныя произведенія сразу, послѣ того, какъ они уже составлены, а не по отдѣльнымъ разрядамъ, какъ только они получаются; Рамусъ — заготовлять заранѣе произведенія дѣлителя на всѣ однозначныя числа.

«Правда, это кропотливо,— говоритъ онъ,—но зато полезно».

9) Изложенный способъ дѣленія, испанскій, какъ называетъ его Пешекъ, отличается той характерной чертой, что всѣ промежуточныя вычисленія пишутся выше дѣламаго, поэтому онъ получилъ у нѣмецкихъ математиковъ названіе дѣленія «вверху» — «ueberwärts» или «uebersich»—dividieren, въ противоположвость нашему нормальному пріему, которому придали названіе дѣленія «внизу», на томъ основаніи, что все вычисленіе сосредоточивается ниже дѣлимаго.

Дѣленіе «вверху», какъ мы уже упоминали, являлось самой распространенной и употребительной формой вплоть до начала XIX -го вѣка. Къ этому времени были сознаны, наконецъ, его неудобства, и оно мало-помалу стало уступать свое мѣсто нормальному, практикуемому въ настоящее время, пріему. Въ русекихъ ариѳметикахъ ХТІІ вѣка находимъ такой примѣръ дѣленія: 5692597 : 3625 = 1570 1347/ 3625.

Въ сущности, тотъ же ромбъ, что и выше. У Магницкаго вычисленіе въ этомъ же родѣ, при чемъ частное располагается съ правой стороны и отдѣляется скобкой. 9649378 : 5634.

Выпишемъ кстати изъ Магницкаго объясненіе, которое онъ проводитъ на примѣрѣ 1952 : 32.

«Подобаетъ вѣдати, яко егда дѣлитель имѣетъ не едино число, но два 32 или три 432, и тогда такожде подписуются числа дѣлителя, подъ болшая себе, дѣлимаго сице.

1 9 5 2

3 2

И умствуется тако: яко елико первымъ числомъ дѣлителя, емлеши изъ верхнихъ числъ дѣлимаго толикожде бы взяти, и другимъ числомъ дѣлителя, изъ тѣхъ же числъ дѣлимаго, якоже здѣ: 1

1 9 5 2 ( 6

3 2

Изъ 19 взяти на 3, по 6: по толику же бы взяти, и изъ 15, на 2: и останется изъ 15, 3, еже напиши надъ 5-ю, а прочая похѣрь сице (вcѣ цифры, кромѣ 3, 2 и 6, перечеркиваются).

Потомъ напиши первое число делителя, противъ остаточныхъ 3-хъ дѣлимаго, а другое дѣлителя въ рядъ къ правой рукѣ яковъ здѣі

1 3

1 9 5 2 ( 6

3 2 2

3

И умствуй 3 дѣлителя изъ 3-хъ дѣлимаго, и будетъ 1: и сей 1, напиши подлѣ 6 за чертою, а другимъ числомъ дѣлителя 2-мя возьми изъ 2 дѣлимаго 1, который уже за чертою написанъ сице:

10) Въ заключеніе приведемъ изъ Магницкаго

«одинъ изящнѣйшій образецъ дѣленія, зане во единомъ семъ образцѣ сугубое дѣйство, сирѣчь съ дѣленіемъ и повѣреніе: яко же явлено есть.»

Въ этотъ примѣрѣ требуется 598432 раздѣлить на 678; въ частномъ получится 882 и въ остаткѣ 436. Дѣлитель 678 пишется только одинъ разъ и въ этомъ обстоятельствѣ мы должны видѣть большой успѣхъ. Первымъ неполнымъ дѣлимымъ является число 5984; когда его раздѣлимъ на 678, то получимъ въ частномъ 8, составляемъ теперь произведеніе 678 на 8, при чемъ умноженіе ведемъ съ низшихъ разрядовъ: это опять-таки полезная подробность: восемью восемь 64, 4 изъ 4 будетъ 0, пишемъ 0 надъ 4-мя; семью восемь 56, да 6,—62, вычитаемъ 2 изъ 8-ми, будетъ 6, пишемъ 6 надъ 8-ю; шестью восемь 48, да 6,—54, вычитаемъ 54 изъ 59, останется 5.