Александр Гротендик - Урожаи и посевы

Дьедонне, мне кажется, находил свой восторг и удовлетворение прежде всего в созерцании красоты вещей — в полном свете, в законченном великолепии. Мне же была дороже радость неуверенного поиска, вслепую, на ощупь, в мороке ночных туманов. Именно в этом, быть может, заключается глубокое различие наших с ним подходов к математике. В свое время я умел чувствовать красоту так же остро, как Дьедонне; вероятно, эта способность притупилась у меня в шестидесятые годы (когда я, сам того не замечая, стал потакать своему самодовольству). Однако, похоже на то, что само восприятие красоты, немедленно выливавшееся у Дьедонне в счастливое восхищение, всегда осуществлялось у нас по-разному. Моя страсть к гармонии вещей, по-видимому, была более действенной, в то время как его любовь — скорее, созерцательной; и снаружи она проявлялась ярче моей.

Если все это действительно так, то теперь моя задача — разобраться в том, какой же жизнью жила в моей душе эта способность, эта открытость к красоте вещей в математике. Как ни посмотришь, а все же это дорогой подарок нашей судьбы — умение восхищаться.

Ясно, что и в шестидесятые годы, когда в мои отношения с математикой (и с математиками) проникло самодовольство, я все же не мог до конца утратить восприимчивости к ее красоте. Спору нет, с годами я становился все более честолюбивым; но если бы не эта открытость, не эта чувствительность к красоте вещей, я просто не смог бы «функционировать» как математик, даже на самом скромном уровне. Думаю, что это касается не только меня: едва ли человек вообще может сделать что-нибудь полезное в математике, если он не чувствует ее красоты. Мне кажется, что ценность труда в математике определяется не столько так называемыми «умственными способностями», сколько тем, как остро человек чувствует, как тонко он слышит эту гармонию. У разных людей это чутье развито по-разному; один и тот же математик может быть то глух к красоте, то вдруг необычайно к ней восприимчив. Но чем яснее звучит для тебя эта гармония, чем внимательнее ты прислушиваешься к ней, тем твой труд глубже и плодотворнее ( 36).

Если так, значит, эта чувствительность была со мной до конца; ведь именно в конце шестидесятых годов [92], в своих раздумьях о математике, я начал различать перед собой самую изысканную, самую волнующую из всех тайн, которые мне суждено было открыть в математике. Она пряталась глубоко, за плотной стеной тумана. Понемногу выводя эту загадку на свет, я назвал ее «мотивом». Кажется, среди всех находок в моей жизни как математика она увлекала меня сильнее всего (разве что темы моих размышлений последних лет могли бы с ней в этом поспорить — но они и сами тесно связаны с темой мотивов). Без сомнения, не случись тогда в моей жизни внезапного поворота, уведшего меня далеко за пределы уютной безмятежности мира математики, я поддался бы этому сильнейшему влечению: пустился бы вперед, на зов «мотива», оставив позади все, что цеплялось за полы плаща!

Ошибусь ли, если скажу: что бы ни случилось, чувство красоты в математике никогда не изменяло мне в уединении рабочего кабинета? Что самодовольство, так часто врывавшееся в мои отношения с собратьями по ремеслу, не притупило во мне этой восприимчивости, что до самого моего «пробуждения» в 1970 г. она оставалась прежней? Ведь с годами, в ежедневном соприкосновении с математикой, некое «чутье» даже становится тоньше. Когда мы ближе знакомимся с теми или иными вещами, нам иногда удается, опираясь на опыт, угадывать о них то, чего мы еще не знаем наверное. Этот опыт (или зрелость: чутье, о котором я говорил, — самое заметное из ее проявлений) сродни открытости к красоте, к истинной природе вещей. Мы копим его в минуты «откровения» и в то же время с его помощью оттачиваем свою чувствительность к красоте, остроту восприятия. Этот опыт — плод нашей открытости, и в нем заложены семена для новых откровений.

Но что до той же открытости на уровне человеческих взаимоотношений (более конкретно: отношений с коллегами в нашей среде), с этим вопросом мне еще предстоит разобраться. Сохранил ли я ее за все эти годы, не исчезла ли она из моей души, отравленной самолюбием?

Раздумывая об этом, я, как обычно, не в силах нащупать сколько-нибудь осязаемого образа: ни одного подходящего события, которое я мог бы описать в подробностях, не осталось у меня в памяти. На месте воспоминаний — сплошной туман; ничего конкретного, только общее впечатление. Что же, попытаемся передать его на словах. Похоже, что речь идет об определенной внутренней позиции , превратившейся в конце концов в мое второе «я». Она давала о себе знать всякий раз, когда мне попадалась на глаза математическая новость более или менее «по моей части». (Не то, чтобы я приобрел эту позицию с годами: скорее, она была во мне заложена. Это свойство характера, как будто сравнительно безобидное; я уже как-то о нем упоминал.) Выражалось это в том, что, знакомясь с новым утверждением, я никогда не соглашался сразу прочесть (или выслушать) его доказательство. Я всегда старался сначала сопоставить это утверждение с тем, что мне уже известно из этой области, и проверить, не окажется ли оно очевидным в привычном контексте. Нередко мне таким образом удавалось переформулировать утверждение так, чтобы оно стало более общим или более точным; зачастую достигалось и то и другое одновременно. И лишь в том случае, если у меня не получалось «пристроить» его посреди моих представлений о ситуации, опираясь на мой собственный опыт, я был готов (подчас чуть ли не против воли!) ознакомиться с остальным материалом в поисках той самой , все определяющей причины или, по крайней мере, доказательства (неважно, содержится оно там в явном виде или нет).