Джон Дербишир - Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Лауреат медали имени Макса Планка 2003 г. за развитие квантовой теории металлов. (Примеч. перев.)

Чтобы у читателя не возникало ощущение систематического надувательства, стоит, возможно, заметить, что, например, √3 в характеристическом многочлене — это котангенс 30 градусов, т.е. угла поворота. (Примеч. перев.)

Курт Хензель (Гензель) (1861-1941) — еще один представитель семейного древа Мендельсонов. Его бабушка Фанни была сестрой композитора, а его отец Себастьян Хензель — ее единственным сыном. Себастьяну было 16 лет, когда Фанни умерла, а его отправили жить с семейством Дирихле (глава 6.vii), где он и оставался до своей женитьбы. Большая часть карьеры Курта прошла в Магдебургском университете в центральной Германии; он вышел на пенсию в 1930 г. Несмотря на свое еврейское происхождение, он, по-видимому, не пострадал при нацистах. «В целом Мендельсоны не испытали на себе весь ужас нюрнбергских антисемитских законов, поскольку большинство представителей семейства были крещены несколько поколений назад» ( Купферберг X. Мендельсоны). В 1942 г. невестка Хензеля принесла его обширную математическую библиотеку в дар только что подвергшемуся нацификации Страсбургскому университету в оккупированном Эльзасе — университет заново открылся в ноябре того года под немецкой вывеской Reichsuniversität Strassburg (сейчас он снова во Франции). (Курт Хензель выступил также соавтором известного конспекта лекций Т. Моммзена о римских императорах; в течение двух зимних и одного летнего семестра эти лекции были «оазисом души» Себастьяна Хензеля, которому «было трудно примириться с тем, что Моммзен не написал истории римских императоров». — Примеч. перев. )

И как минимум один математик в письменном виде выразил сдержанный скептицизм. В рецензии на статью Конна 1999 г. «Следовые формулы в некоммутативной геометрии и нули дзета-функции Римана» Питер Сарнак (не являющийся ни математиком X , ни математиком Y ) заметил: «Аналогии и вычисления в статье и в приложениях к ней многозначительны, симпатичны и замысловаты, и по этой причине представляется, что предложено нечто большее, чем просто еще одна эквивалентная переформулировка ГР. Однако рецензенту не очевидно, удастся ли на самом деле использовать развитые здесь идеи, в частности пространство X , для получения каких-нибудь новых результатов о нулях функции L(s, λ) ». Функция L(s, λ) , о которой пишет Сарнак, представляет собой один из тех аналогов дзета-функции Римана, которые упоминались в главе 17.iii.

Официально этот подход называется «вероятностная интерпретация Данжуа», по имени французского аналитика Арно Данжуа (1884-1974). Данжуа был профессором математики в Парижском университете с 1922 по 1955 г.

Это длинное шведское название буквально и означает: «Шведская компания по страхованию жизни». (Примеч. перев.)

«Прикасаясь к скучным формулам своей волшебной палочкой, он превращал их в поэзию», — вспоминал Гуннар Блом в своем очерке, включенном в собрание трудов Крамера. Крамер (1893-1985) — еще один «бессмертный». Он умер спустя несколько дней после своего 92-летия.

Я позаимствовал этот мысленный эксперимент из главы 3 книги «Простые числа и их распределение», которую написали Джеральд Тененбаум и Мишель Мендес-Франс ( American Mathematical Society publications , 2000).

Хорошая статья на эту тему — «Нормально ли π ?» Стена Вейгена ( Mathematical Intelligencer. Vol. 7. № 3).

У меня имеется распечатка недавней статьи Хью Монтгомери и Каннана Сундарараджана «За пределами парных корреляций», которая наносит еще один удар по модели Крамера. Статья заканчивается такими словами: «…по-видимому, здесь происходит нечто такое, что еще предстоит понять». (Эта статья доступна по адресу:

http://arxiv.org/abs/math.NT/0003234 — Примеч. перев. )

Математика и правдоподобные рассуждения (1954). (Русский пер. под ред. С.А. Яновской. М.: Наука. 1975. — Примеч. перев. )

Фрэнклин написал в 2001 г. прекрасную книгу о нематематической теории вероятностей под названием «Наука догадок». Я рецензировал ее для журнала The New Criterion в июне того же года. (См.:

http://www.newcriterion.com/articles.cfm/franklin-derbyshire-2175— Примеч. перев. )

Ради тех читателей, которых мое изложение воспламенило до такой степени, что они готовы немедленно бежать за покупкой какой-нибудь из математических программ, мне надо, видимо, заметить, что относительно достоинств различных таких программ ведутся яростные споры вполне в духе неувядающих дебатов на тему PC/Macintosh, причем создатель Mathematica Стивен Волфрам играет там роль Билла Гейтса. Будучи простым журналистом, я прошу считать себя на этой войне hors de combat (выбывшим из строя (франц.) — Примеч. перев. ). Я определенно не занимаюсь пропагандой от имени Mathematica. Она была первой математической программой, которая мне попалась, и осталась единственной, которой я пользовался. Она всегда делала то, что я ей говорил. Если уж начистоту, то иногда требовалось ее слегка пинать, но мне никогда не попадалась программа, которую не приходилось бы время от времени пинать.