Джон Дербишир - Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Из нашего обсуждения Ο большого мы помним, что оно включает в себя некоторый постоянный множитель. Так, Ο (ln T ) означает, что «этот член никогда не превосходит некоторого постоянного кратного величины ln T ». Характеристика формулы как «очень хорошая» означает, что этот постоянный множитель мал. В данном случае он меньше чем 0,14.

Соответствующая теория имеет дело с нулями, расположенными в точности (в математическом смысле) на критической прямой. Это важно для понимания логики происходящего. Теория A говорит вам: «Имеется n нулей в прямоугольнике от T 1до T 2» (рис. 16.1). Теория B говорит: «Имеется m нулей на критической прямой от T 1до T 2». Если окажется, что m = n, то, значит, мы проверили Гипотезу Римана между T 1и T 2, если же m меньше, чем n , то мы опровергли Гипотезу! (Ясно, что ситуация, когда m больше n, логически невозможна.) Теория B имеет дело с тем, что происходит на критической прямой. Рассматриваемые там нули не могут иметь вещественных частей 0,4999999999 или 0,5000000001. Это замечание полезно сравнить с другим замечанием на эту тему, сделанным в главе 12.vii.

Похоже, кстати, что все вычисленные до сих пор нули — иррациональные числа. Потрясающим чудом было бы появление среди них целого числа или хотя бы повторов в десятичных знаках (что указывало бы на рациональное число). Причины, по которым такого не может быть, мне неизвестны, однако же этого не происходит.

Инициатором присуждения Филдсовской медали, впервые врученной в 1936 г., является канадский математик Джон Чарльз Филдс (1863-1932). В настоящее время она присуждается раз в четыре года и ставит своей главной целью отметить выдающихся молодых математиков. Поэтому она присуждается только тем, кому не исполнилось 40 лет. Некоторые из математиков, упомянутых в данной книге, являются лауреатами Филдсовской медали: это Сельберг (1950), Жан-Пьер Серр (1954), Пьер Делинь (1978), Ален Конн (1982). Эта медаль высоко ценится среди математиков. Если вы филдсовский медалист, то каждый математик знает об этом и упоминает ваше имя с глубоким уважением. (Филдсовским лауреатом является и упомянутый во вступлении Энрико Бомбьери (1974). Лауреатами последних лет стали: 1990 — В. Дринфельд (СССР), В.Ф.Р. Джоунс (Новая Зеландия), Ш. Мори (Япония), Э. Виттен (США); 1994 — Ж. Бурген (Бельгия), П.-Л. Лион (Франция), Ж.-К. Йоккоз (Франция), Е. Зельманов (Россия); 1998 — Р. Борхердс (Великобритания), В.Т. Говерс (Великобритания), М. Концевич (Россия), К.Т. Макмаллен (США), Э. Уайлс (Великобритания, серебряная медаль); 2002 — Л. Лаффорг (Франция), В. Воеводский (Россия); 2006 — А. Окуньков (Россия), Г. Перельман (Россия, отказался от премии), Т. Тао Австралия), В. Вернер (Франция). — Примеч. перев. )

Британская школа кодов и шифров — секретный шифроаналитический центр правительства Великобритании. (Примеч. перев.)

Не 104, как говорит Ходжес.

«Теория дзета-функции Римана» (1951). Ее все еще можно купить. ( Титчмарш Э.Ч. Дзета-функция Римана. Пер. с англ. Москва. 1947. — Примеч. перев. )

Всего одно только биографическое замечание. Джозеф Бэклунд (1888-1949) — второй финн в этой книге; он родился в рабочей семье в городе Якобстад, расположенном на Ботническом заливе. «Члены семьи были одаренными, но, по-видимому, психически неуравновешенными; три брата Джозефа покончили с собой». ( Элфвинг Густав. История математики в Финляндии, 1828-1918. Хельсинки. 1981). Бэклунд был учеником Линделёфа, а после аспирантуры стал актуарием и сделал карьеру в области страхования, как и Грам. Накопленные человечеством знания немало обязаны страховому бизнесу. Грам, кстати, умер нелепой смертью — его сбил велосипед.

В книге профессора Эдвардса приведены несколько фотографий страниц из Nachlass, по которым можно судить о масштабе работы, предпринятой Зигелем.

В 2004 г. Ксавье Гурдон, используя метод Одлыжко-Шонхаге, проверил, что десять триллионов нетривиальных нулей дзета-функции лежат на критической прямой. Это вычисление показывает, что Гипотеза Римана верна по крайней мере до высоты T , равной 2,4 триллиона. Читателю этой книги может быть небезынтересно, что «техническую» основу метода Гурдона составляет некоторый прием (из теории функций, а не теории чисел), называемый интерполяцией Чебышева. (Примеч. перев.)