Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

316. Путешествие мухи.Муха, отправляясь из точки А , может обойти четыре стороны основания куба за 4 мин. За какое время она доберется из А в противоположную вершину В ?

317. Головоломка с баком.Площадь дна бака равна 6 м 2, глубина воды в нем 75 см.

1. На сколько поднимется уровень воды, если в бак поместить куб с ребром 1 м?

2. На сколько еще поднимется уровень воды, если рядом с первым поместить второй такой же куб?

318. Головоломка с нугой.Кусок нуги имеет в длину 16 см, в ширину 8 и в толщину 7½ см.

Какое наибольшее число кусков размером 5 × 3 × 2½ см можно из него вырезать?

319. Задача с пасхальными яйцами.Однажды профессор Рэкбрейн спросил:

— Если у меня имеется одно пасхальное яйцо длиной ровно 3 дюйма и три других яйца, содержимое которых вместе равно содержимому большего яйца, то какова длина каждого из трех меньших яиц?

320. Головоломка с подставкой.Один эксцентричный человек попросил мастера выточить из деревянного бруса размером 30 × 10 × 10 см подставку. При этом рассчитываться он предпочел за каждый удаленный кубический сантиметр дерева. Сообразительный мастер взвесил брус и обнаружил, что тот весит 3 кг. После того как подставка была готова, он ее тоже взвесил и нашел, что она весит 2 кг. Поскольку в первоначальном брусе было 3 дм 3и он потерял ⅓ своего веса, то мастер потребовал, чтобы ему заплатили за 1 дм 3. Но джентльмен возражал, считая, что сердцевина бруса могла быть тяжелее или легче наружной части.

Какие доводы приводил изобретательный мастер, пытаясь убедить заказчика, что он снял ровно 1 дм 3дерева, не больше и не меньше?

321. Белка на дереве.Белка взбирается на ствол дерева по спирали, поднимаясь за один виток на 2 м.

Сколько метров она преодолеет, добравшись до вершины, если высота дерева равна 8 м, а окружность 1,5 м?

322. Упаковка сигарет.Сигареты рассылаются фабрикой по 160 штук в коробке. Они уложены в 8 рядов по 20 штук в каждом и целиком заполняют коробку.

Можно ли при ином способе упаковки поместить в ту же коробку больше 160 сигарет? Если можно, то какое наибольшее число сигарет удастся добавить?

На первый взгляд нелепо рассчитывать, что в целиком заполненную коробку можно добавить лишние сигареты, но после минутного размышления вы могли бы найти ключ к этому парадоксу.

323. Еще одна головоломка с разрезанием.Разрежьте изображенную здесь фигуру на 4 части так, чтобы они подходили друг к другу, образуя квадрат.

324. Квадратная крышка стола.У одного человека было три квадратных куска ценной древесины со сторонами 12, 15 и 16 см соответственно. Ему захотелось разрезать их на минимальное число кусков, из которых можно было бы сложить крышку маленького столика размером 25 × 25 см.

Как ему следовало поступить? Мне легко удалось найти несколько простых решений с шестью кусками, но я потерпел неудачу с пятью. Быть может, в последнем случае решение вообще отсутствует. Думаю, что моих читателей заинтересует этот вопрос.

325. Фанерные квадраты.У одного человека было два квадратных куска дорогой фанеры, каждый размером 25 × 25 см. Один кусок он разрезал, как показано на рисунке, на четыре части, из которых можно составить два квадрата, один 20 × 20 см, а другой 15 × 15 см. Приставьте просто С к A , a D к В . Как ему следует разрезать второй кусок фанеры на четыре части, чтобы из них можно было составить два других квадрата со сторонами в целое число сантиметров, но не в 20 и 15, как раньше?

326. Разрежьте букву.Можно ли разрезать букву Е на пять частей так, чтобы из них можно было составить квадрат?

На рисунке все размеры приведены в сантиметрах, чтобы не было сомнений относительно истинных пропорций данной буквы. В нашем случае части не разрешается перевертывать оборотной стороной вверх.

После того как вы решите эту задачу, подумайте, нельзя ли обойтись четырьмя кусками, если разрешить переворачивать части на другую сторону.