Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

232. Шесть нулей.

Выполнив сложение в колонке А , вы получите сумму, равную 2775. Замените шесть цифр в этой колонке нулями так, чтобы сумма стала равна 1111. (В случае В пять цифр заменено нулями, а в случае С — девять, поэтому эти два случая нельзя считать решением задачи.)

233. Умножение дат.В 1928 г. были четыре даты, обладающие замечательным свойством: при записи их обычным образом произведение числа на месяц дает год. Вот эти даты: 28/1 — 28, 14/2 — 28, 7/4 — 28 и 4/7 — 28.

Сколько раз в нашем веке (с 1901 по 2000 г. включительно) встречается такое свойство? Может быть, вы попытаетесь найти год нашего столетия, в котором число таких дат максимально? Существует лишь один такой год.

234. Сокращенные действия.Время от времени появляются различные, подчас довольно хитроумные приемы, облегчающие устный счет. Вот один такой прием, который заинтересует тех, кто с ним не знаком.

Можете ли вы перемножить в уме 993 и 879? Любопытно, что если мы имеем два двузначных числа, содержащих одинаковое количество десятков, и при этом сумма цифр их младших разрядов равна 10, то такие числа всегда можно перемножить в уме следующим образом. Допустим, нам надо умножить 97 на 93. Умножьте 7 на 3 и запишите результат, затем прибавьте 1 к 9 и умножьте на другую девятку, 9 × 10 = 90. Итак, 97 × 23 = 9021.

Это правило оказывается очень полезным при возведении в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, как, например, 85 2= 7225. Имеется также простое правило умножения двух дробей, целые части которых совпадают, а дробные части в сумме дают единицу. Возьмем, например, 7¼ × 7¾ = 56 . Перемножив дробные части, получим ; прибавим 1 к 7 и, умножив результат на другую семерку, получим 7 × 8 = 56.

235. Еще один любопытный пример на умножение.Вот еще одна из головоломок профессора Рэкбрейна.

Какое число, будучи умноженным на 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 или 99, дает произведение, у которого первая и последняя цифры совпадают с соответствующими цифрами множителя, а будучи умноженным на 90, дает произведение, у которого последние две цифры совпадают с цифрами множителей?

236. Числовой кроссворд.На рисунке вы видите числовой кроссворд. Он похож на обычный кроссворд, но с той разницей, что в клеточки вместо букв вписываются цифры. При этом должны выполняться следующие условия.

По горизонтали: 1. Точный квадрат. 4. Точный квадрат. 5. Точный квадрат. 8. Число, сумма цифр которого равна 35. 11. Квадратный корень из числа, стоящего под номером 39 по горизонтали. 13. Точный квадрат. 14. Точный квадрат. 15. Квадрат числа, стоящего под номером 36 по горизонтали. 17. Квадрат половины числа, стоящего под номером 11 по горизонтали. 18. Число с тремя одинаковыми цифрами. 19. Произведение числа, стоящего под номером 4 по горизонтали, и числа, стоящего под номером 33 по горизонтали. 21. Точный квадрат. 22. Число, стоящее под номером 5 по горизонтали, умноженное на 5. 23. Число, все цифры которого одинаковы, за исключением цифры, стоящей в середине. 25. Квадрат числа, стоящего под номером 2 по вертикали. 27. См. 20 по вертикали. 28. Четвертая степень. 29. Сумма чисел, стоящих под номерами 18 и 31 по горизонтали. 31. Треугольное число. 33. Число, на единицу большее учетверенного числа, стоящего под номером 36 по горизонтали. 34. Число, сумма всех цифр которого равна 18, а три средние цифры — тройки. 36. Нечетное число. 37. Число, все цифры которого, за исключением одной, четные, а их сумма равна 29. 39. Четвертая степень. 40. Куб. 41. Удвоенный квадрат.

По вертикали: 1. Число, читаемое одинаково в обе стороны. 2. Квадратный корень из числа, стоящего под номером 28 по горизонтали. 3. Сумма чисел, стоящих под номерами 17 и 21 по горизонтали. 4. Число, сумма цифр которого равна 19. 5. Число, сумма цифр которого равна 26. 6. Сумма чисел, стоящих под номерами 14 и 33 по горизонтали. 7. Точный куб. 9. Точный куб. 10. Точный квадрат. 12. Число, сумма цифр которого равна 30. 14. Число, все цифры которого одинаковы. 16. Число, сумма цифр которого равна числу, стоящему под номером 2 по вертикали. 18. Число, все цифры которого одинаковы, за исключением первой, равной 1. 20. Сумма чисел, стоящих под номерами 17 и 27 по горизонтали. 21. Число, кратное 19. 22. Точный квадрат. 24. Точный квадрат. 26. Квадрат числа, стоящего под номером 18 по горизонтали. 28. Четвертая степень числа, стоящего под номером 4 по горизонтали. 29. Удвоенное число, стоящее под номером 15 по горизонтали. 30. Треугольное число. 32. Число, оканчивающееся на 8, сумма цифр которого равна 20. 34. Число, стоящее под номером 21 по горизонтали, умноженное на 6. 35. Точный куб. 37. Точный квадрат. 38. Точный куб.