Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

221. Аренда.«Как-то я обсуждал со своим другом вопрос об аренде, — сказал полковник Крэкхэм, — и он сообщил мне, что его земля сдана в аренду на 99 лет. Я спросил друга, сколько лет из этого срока уже истекло, надеясь получить прямой ответ. Но он сказал мне, что ⅔ прошедшего времени равны ⅘ оставшегося срока и что ответ я должен найти сам».

222. Походная колонна.Воинское подразделение двигалось походной колонной, в которой число шеренг превышало число солдат в шеренге на 5. Когда показался неприятель, произошло перестроение в 5 шеренг, при этом число солдат в каждой шеренге увеличилось на 845 человек.

Сколько человек было в подразделении?

223. Год 1927.Можно ли найти числа p и q , если p q - q p = 1927? Вот поясняющий пример для случая 1844 г. При p = 3 и q = 7 мы имеем

Сумеете ли вы записать число 1927 аналогичным образом?

224. Ящики со снарядами.Снаряды для шестидюймовых гаубиц были упакованы в ящики по 15, 18 и 20 штук.

— Почему у вас разные ящики? — спросил я офицера на складе.

— Видите ли, — ответил он, — это позволяет нам доставлять на батарею нужное количество снарядов, не открывая ящиков.

Действительно, эта система работала безотказно, когда требовалось большое количество снарядов, но оказывалась негодной, если требовалось доставить, например, 5, 10, 25 или 61 снаряд.

Какое наибольшее число снарядов нельзя доставить на батарею целыми ящиками, вмещающими по 15, 18 и 20 снарядов? Оно не слишком велико.

225. Фруктовый сад.Садовник решил разбить новый фруктовый сад. Он посадил молодые деревья рядами таким образом, что получился квадрат. При этом у него осталось 146 лишних саженцев. Но чтобы увеличить квадрат, добавив лишний ряд, садовнику пришлось купить еще 31 дерево. Сколько деревьев стало в саду по окончании работы?

226. Кубики и квадраты.Вот одна интересная, хотя и не простая головоломка, автора которой установить не удалось.

У троих детей было по совершенно одинаковой коробке с кубиками. Первая девочка составила изо всех своих кубиков квадратную рамку, отмеченную на рисунке буквой А .

Вторая девочка составила квадрат побольше — В . У третьей девочки получился еще больший квадрат — С , но при этом осталось 4 кубика, которые она разместила по углам, как показано на рисунке. Каждая девочка использовала все свои кубики.

Какое наименьшее число кубиков могло содержаться в каждой коробке? Не следует думать, будто на рисунке соблюдены истинные пропорции между размерами квадратов.

227. Найдите треугольник.Стороны и высота некоторого треугольника выражаются четырьмя последовательными целыми числами. Чему равна площадь этого треугольника?

228. Корова, коза и гусь.Некий фермер выяснил, что его корова и коза съедают на лужайке траву за 45 дней, корова и гусь — за 60 дней, а коза и гусь — за 90 дней. Если он выпустит одновременно на поле корову, козу и гуся, то за сколько дней они съедят на лужайке всю траву?

Сэр Исаак Ньютон в свое время показал, как следует решать головоломки, в которых трава на лугах не прекращает расти. Однако в нашей головоломке ради большей простоты мы примем, что из-за неблагоприятных погодных условий трава расти перестала.

229. Головоломка с почтовыми марками.Одного юнца, собиравшего марки, спросили, сколько марок в его альбоме, на что он ответил:

— Если число марок разделить на 2, то в остатке получится 1; если разделить на 3, то в остатке получится 2; если разделить на 4, то в остатке получится 3; если разделить на 5, то в остатке получится 4; если разделить на 6, то в остатке получится 5; если разделить на 7, то в остатке получится 6; если разделить на 8, то в остатке получится 7; если разделить на 9, то в остатке получится 8; если разделить на 10, то в остатке получится 9. Всего в альбоме меньше 3000 марок.

Сколько марок было в альбоме?

230. Устный счет.Дабы испытать способности своих учеников к устному счету, Рэкбрейн попросил их как-то утром сделать следующее:

— Найдите два целых числа (каждое меньше 10), сумма квадратов которых плюс их произведение давали бы полный квадрат.

Ответ скоро был найден.

231. Охота на дроздов.