Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

135. Девять цифр.Если 32 547 891 умножить на 6, использовав каждую из девяти цифр один и только один раз, то получится произведение, равное 195 287 346 (также содержащее девять цифр по одному и только одному разу). Не могли бы вы найти другое число, обладающее тем же свойством при умножении на 6? Помните, что каждая из девяти цифр должна появиться один и только один раз как в сомножителях, так и в произведении.

136. Двадцать четыре.В одной книге было написано: «Запишите число 24 с помощью трех одинаковых цифр, отличных от 8. (Существуют два решения этой задачи.)»

Там же приводились два ответа: 22 + 2 = 24 и 3 3- 3 = 24. Читатели, знакомые со старой головоломкой «Четыре четверки» и с другими головоломками такого рода, могут спросить, почему существует лишь два приведенных выше решения. Может быть, вы найдете больше?

137. Девять бочек.Сколькими способами можно разместить девять бочек в три яруса так, чтобы числа, написанные на бочках, расположенных справа от любой из бочек или под ней, были больше числа, написанного на самой бочке? Первым правильным размещением, которое придет вам в голову, будет то, при котором в верхнем ряду стоит 123, в следующем 456 и внизу 789. На рисунке я привожу второе размещение. Сколькими способами можно разместить бочки?

138. Восемь карт.Полковник Крэкхэм во время завтрака положил на стол 8 перенумерованных карт (см. рисунок) и попросил своих юных друзей переложить их с помощью возможно меньшего числа передвижений таким образом, чтобы суммы цифр, стоящих в двух столбцах, были равны. Можно ли это сделать?

139. Два числа.Можете ли вы найти два числа, составленные из одних единиц, которые при сложении и умножении дают одинаковый результат? Конечно, 1 и 11 очень близки к решению, но все же для решения не годятся, так как при сложении они дают 12, а при умножении — только 11.

140. Пример на умножение.Однажды за завтраком Крэкхэмы рассуждали о высоких материях, как вдруг Джордж попросил свою сестру Дору быстро перемножить

Сколько времени займет отыскание этого произведения у читателя?

141. Интересный сомножитель.Какое число обладает тем свойством, что если его умножить на 1, 2, 3, 4, 5 или 6, то в ответе появятся лишь те цифры, которые содержатся в записи исходного числа?

142. Сумма кубов.Числа 407 и 370 совпадают с суммой кубов своих цифр. Так, 4 в кубе равно 64, куб 0 равен 0, а куб 7 есть 343. Сложив 64, 0 и 343, вы получите 407. Аналогично куб числа 3 (27), прибавленный к кубу числа 7 (343), даст 370.

Не могли бы вы найти число, не содержащее нуля и обладающее тем же свойством? Разумеется, мы исключаем тривиальный случай числа, равного 1.

143. Одинокая семерка.

Эта головоломка, насколько я знаю, первый пример головоломки такого рода, в которой известна лишь одна цифра. По-видимому, она имеет единственное решение, и, как это ни странно, восстановить пропущенные цифры совсем нетрудно. Так, поскольку делитель, умноженный на 7, дает три цифры, то мы заключаем, что первая цифра делителя равна 1. Затем можно показать, что первая цифра делимого также равна 1. Поскольку две цифры делимого сносятся вниз, предпоследняя цифра частного равна 0. Наконец, первая и последняя цифры частного больше 7, поскольку в произведении с делителем они дают четыре цифры, и т. д.

144. Совсем без цифр.

Вот головоломка, составленная мистером А. Корриганом, в которой не известно ни одной цифры. Обратите внимание на запятую в частном. Благодаря тому что после запятой стоят четыре цифры, головоломка решается неожиданно легко.

145. Простое умножение.Джордж Крэкхэм однажды за завтраком предложил следующую головоломку:

Джордж попросил поставить вместо звездочек все десять цифр в каждой строке так, чтобы при умножении получился правильный ответ. Он сказал также, что 0 не должен стоять ни в начале, ни в конце данных чисел.