Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

Я показал, таким образом, как Нолик может добиться победы в семи случаях, когда Крестик делает плохой ход, но здесь слишком мало места для того, чтобы доказать, что и в случаях В, G, К, L и M получается ничья. Однако читатель сам легко сможет разобрать эти случаи и убедиться, что ни один из игроков не сумеет выиграть, если только его противник не допустит промаха. Разумеется, каждый из игроков сможет при желании и проиграть. Например, если в случае L Нолик сделает глупый второй ход на 3 , то Крестик сумеет выиграть, сходив на 7 и 9 . Или если Нолик сыграет на 8 , то Крестик выигрывает, сходив на 5 и 7 .

Теперь, если мне придется играть с самым лучшим игроком, я знаю, что самое большее, чего я могу добиться (исключая промахи моего противника), это сыграть вничью. Если первый игрок Нолик — это я, то мне можно смело начинать игру с любой клеточки. Если же я второй игрок — Крестик, то мне надо сделать ход в угол, когда Нолик пойдет в центр, и в центр — в любом другом случае. При этом я избегаю лишних сложностей и всегда могу добиться ничьей. Факт остается фактом, эта небольшая игра интересна для детей и даже для тех взрослых, которые никогда ее не анализировали: однако два специалиста, играя в такую игру, потратят попусту время. Для них она не игра, а всего лишь головоломка, которую они полностью решили.

458. Как и в крестиках-ноликах,каждая игра должна заканчиваться вничью. Никто из игроков не сможет добиться победы, если только его противник не сделает плохого хода.

459. Первому игроку лучше всего назвать 2 или 3, поскольку в этом случае только один исход при подбрасывании кости приведет его к поражению.Если он назовет 1, то неблагоприятным будет выпадение 3 или 6. Если он назовет 2, то неблагоприятным будет только выпадение 5. Если он назовет 3, — то неблагоприятным будет только 4. Если он назовет 4, то неблагоприятным будет 3 или 4. Если он назовет 5, то неблагоприятным будет 2 или 3. Если он назовет 6, то неблагоприятным исходом при бросании кости будет 1 или 5. Здесь невозможно дать полный анализ этой игры, но я скажу только, что если вы наберете 5, 6, 9, 10, 14, 15, 18, 19 или 23 очка при любом положении кости, то обязательно проиграете. Если вы наберете 7 или 16 при любом положении кости, то выиграете. Шансы на успех при другом числе очков зависят от того, как лежит кость.

460. Шансы на выигрыш у Мэйсона — один из шести. Если бы Джексон назвал числа 8 и 14, то его шансы на успех сравнялись бы с шансами Мэйсона.

461. Первый игрок ( A ) всегда может выиграть, но для этого он должен начинать с 4. Во время игры нужно последовательно набирать такие суммы очков: 4, 11, 17, 24, 30, 37. Ниже приводятся три партии. В первой из них второй игрок ( B ) оттягивает насколько возможно свое поражение. Во второй игре он не дает A набрать ни 17, ни 30, но последнему удается набрать 24 и 37. В третьей игре B не дает A набрать ни 11, ни 24, но последний набирает 17, 30 и 37. Обратите внимание на важные ходы 3 и 5.

( a ) В противном случае A следующим ходом наберет 11 очков. ( b ) B не может помешать A набрать 11 или 17 очков на следующем ходе. ( c ) Снова для того, чтобы не дать A немедленно набрать 24 очка. ( d ) Чтобы не дать A набрать 17 очков, но при этом A удается набрать 24. ( e ) B мешает A набрать 30 очков, но не может помешать ему набрать 37. ( f ) Таким образом, A всегда может набрать 24 (как в предыдущей игре) или 30 очков (как в данной), причем в любом случае ему удается набрать 37 очков.

462. Если не учитывать нехватку карт, то серия очков, ведущая к победе, имеет вид 7, 12, 17, 22. Если вы сумеете набрать 17 и оставить при этом по крайней мере по одной 5-очковой паре обоих видов (4—1, 3—2), то вы должны выиграть. Если вы сумеете набрать 12 и оставить по две 5-очковые пары обоих видов, то вы должны выиграть. Если вы сумеете набрать 7 и оставить по три 5-очковые пары обоих видов, то вы должны выиграть. Так, если первый игрок пойдет 3 или 4, вы пойдете на 4 или 3 и наберете 7. Теперь уже ничто не сможет помешать второму игроку набрать 12, 17 и 22. На первый ход с 2 можно всегда ответить 3 или 2. Так, например, 2—3, 2—3, 2—3, 2—3 (20), и, поскольку не осталось 2, второй игрок выигрывает. Если ход игры был 2—3, 1—3, 3—2, 3—2 (19), то второй игрок выигрывает. Если 2—3, 3—4 (12) или 2—3, 4—3 (12), то снова выигрывает второй игрок. Исследование защиты 2—2 я оставляю читателю. Самым лучшим вторым ходом первого игрока будет 1.