Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

82. Тележка.«Три человека, — сказал Крэкхэм, — Аткинс, Браун и Крэнби, решили отправиться в небольшое путешествие. Им предстоит путь в 40 км. Аткинс идет со скоростью 1 км/ч, Браун — со скоростью 2 км/ч, а Крэнби на своей тележке, в которую запряжен ослик, делает 8 км/ч. Какое-то время Крэнби везет Аткинса, затем высаживает его, чтобы тот оставшееся расстояние прошел пешком, затем возвращается за Брауном и везет его до конечного пункта, причем все трое прибывают туда одновременно.

Сколько длилось путешествие? Разумеется, все это время приятели двигались с постоянной скоростью».

83. Четыре велосипедиста.Четыре одинаковых круга изображают четыре гаревые дорожки. Четверо велосипедистов стартуют из центра в полдень. Каждый движется по своему кругу со скоростями: первый — 6 км/ч, второй — 9, третий — 12 и четвертый — 15 км/ч. Они договорились ездить до тех пор, пока все в четвертый раз не встретятся опять в центре. Длина каждой круговой дорожки равна ⅓ км.

Когда произойдет встреча?

84. Три машины.Три машины едут по дороге в одном направлении и в некоторый момент времени располагаются относительно друг друга следующим образом. Эндрюс находится на некотором расстоянии позади Брукса, а Картер — на расстоянии, вдвое превышающем расстояние от Эндрюса до Брукса, перед Бруксом. Каждый водитель едет с постоянной скоростью, и Эндрюс нагоняет Брукса через 7 мин, а затем еще через 5 мин догоняет Картера.

Через сколько минут после Эндрюса Брукс догонит Картера?

85. Муха и автомобили.Длина дороги 300 км. Автомобиль А стартует на одном конце дороги в полдень и движется с постоянной скоростью 50 км/ч. В то же самое время на другом конце дороги стартуют автомобиль В с постоянной скоростью 100 км/ч и муха, делающая 150 км/ч. Встретив автомобиль А , муха поворачивает и летит навстречу В .

1) Когда муха встретит В ?

2) Если бы, встретив В , муха повернула, полетела навстречу А , встретила его, снова повернула и так продолжала летать между А и В , пока они не столкнулись бы, то когда автомобили раздавили бы муху?

86. Лестницы метро.Как-то, выходя из станции метро «Керли-стрит», мы столкнулись с молодым атлетом Перси Лонгмеиом. Он остановился на эскалаторе и сказал:

— Вверх по эскалатору я всегда иду. Знаете ли, лишняя тренировка никогда не помешает. Этот эскалатор самый длинный на линии — почти тысяча ступенек. Но вот что интересно — и это относится и к другому, меньшему эскалатору, по которому мне часто приходится подниматься: если, поднимаясь вверх, я шагаю через две ступеньки, то на последний шаг приходится одна ступенька; если я шагаю через три ступеньки — то две ступеньки; если через четыре — то пять; если через пять — то четыре; если через шесть — то пять и, наконец, если я шагаю через семь ступенек, то на последний шаг приходится шесть ступенек. Почему так происходит, не знаю.

Когда Перси пошел дальше вверх, перешагивая через три ступеньки сразу, мы рассмеялись и мой спутник сказал:

— Он едва ли подозревает, что если бы делал шаги в 20 ступенек, то на последний шаг ему их осталось бы 19!

Сколько ступенек в эскалаторе на станции «Керли-стрит», если верхнюю площадку считать ступенькой, а нижнюю нет? [6] Автор исходит из молчаливого предположения, что эскалаторы неподвижны. — Прим. перев.

87. Автобусная прогулка.Джордж отправился с любимой девушкой покататься на автобусе, но, подсчитав свои ограниченные ресурсы, понял, что возвращаться назад им придется пешком.

Если скорость автобуса 9 км/ч, а наша пара пешком делает 3 км/ч, то как далеко они могут прокатиться, чтобы на всю прогулку туда и обратно затратить 8 ч?

88. Транспортная головоломка.Двенадцать солдат должны одновременно как можно быстрее попасть в пункт, расположенный в 20 км от их местонахождения. Для этого они остановили небольшую автомашину.

— Я еду со скоростью 20 км/ч, — сказал водитель, — но с собой могу одновременно взять только четверых. С какой скоростью вы идете пешком?

— Каждый из нас проходит 4 км/ч, — ответил один из солдат.

— Прекрасно, — воскликнул водитель, — тогда я поеду вперед с четверыми из вас, подвезу их на какое-то расстояние, затем вернусь и посажу еще четверых, подвезу их тоже и возвращусь за остальными. От вас требуется лишь одно: все время, пока вы не едете на машине, идти пешком, я позабочусь об остальном.