Годфри Харди. - Апология математика

Возникает одно прелюбопытное заключение: чистая математика в целом явно более полезна, чем прикладная. Чистая математика обладает преимуществом перед прикладной математикой и с практической, и с эстетической стороны. Наиболее полезен прежде всего математический аппарат, или математическая техника, а его изучают главным образом при помощи чистой математики.

Надеюсь, нет необходимости особо оговаривать, что я отнюдь не пытаюсь умалить или принизить математическую физику - великолепную научную дисциплину с замечательными проблемами, решение которых даёт широчайший простор самому буйному воображению. Но не заслуживает ли положение обычного прикладного математика небольшого сочувствия? Если он хочет быть полезным, то ему приходится использовать скучные, банальные методы, и он не может дать волю своей фантазии, даже если желает подняться до небывалых высот. "Воображаемые" вселенные намного прекраснее тупо построенной "реальной" вселенной, и большинство прекраснейших плодов фантазии прикладного математика должны быть отвергнуты сразу же после того, как их сотворили, на том жёстком, но достаточном основании, что они не согласуются с фактами.

Общее заключение достаточно понятно. Если под полезным знанием, как мы временно согласились, понимать такое, которое либо сейчас, либо в сравнительно недалёком будущем, будет способствовать материальному комфорту человечества (т. е. чисто интеллектуальное удовлетворение в расчёт не принимается), то огромная часть высшей математики бесполезна. Современная геометрия и алгебра, теория чисел, теория множеств и функции, теория относительности, квантовая механика - ни одна из этих наук не удовлетворяет критерию полезности намного лучше, чем другая, и нет ни одного настоящего математика, жизнь которого можно было бы оправдать на этой основе. Если придерживаться этого критерия, то Абель, Риман и Пуанкаре?158) прожили свою жизнь напрасно; их вклад в комфорт человечества ничтожно мал, и мир без них ничего бы не потерял.

Против предложенного мной понимания понятия "полезность" можно было бы возразить, указав на то, что я определил его в терминах "счастья" или "комфорта", игнорируя общие "социальные" последствия математики, которым современные авторы с различными пристрастиями и вкусами стали уделять большое внимание. Например, Уайтхед (бывший математиком) толкует об "огромном влиянии математического знания на жизнь людей, их повседневные занятия, организацию общества". Хогбен (не питающий тёплых чувств к тому, что я и другие математики называем математикой и к чему Уайтхед относится вполне положительно) говорит о том, что "без знания математики, грамматики величины и порядка, мы не можем планировать рациональное общество, в котором благосостояние для всех и нищета ни для для кого" (равно как и многие другие авторы).

Не думаю, чтобы всё это красноречие могло особенно успокоить математиков. Язык обоих авторов изобилует чудовищными преувеличениями, и они оба игнорируют весьма очевидные различия. В случае Хогбена это вполне естественно, так как он по всеобщему мнению не математик; под "математикой" он понимает ту математику, которая доступна его разумению, - я называю её "школьной" математикой. Нельзя не признать, что эта математика имеет многочисленные приложения, которые, если угодно, можно было бы назвать "социальными". Хогбен всячески подкреплял их многочисленными интересными экскурсиями в историю математических открытий. Такой прием следует признать удачным, так как он позволяет Хогбену довести до сознания многих читателей его книги, которые не были и никогда не будут математиками, что в математике есть много больше, чем они думали. Вместе с тем Хогбен едва ли понимает, что такое "настоящая" математика (это становится ясно каждому, кто прочитает, что Хогбен пишет о теореме Пифагора, об Евклиде и Эйнштейне), и не питает к ней тёплых чувств (не скрывая этого). "Настоящая" математика для Хогбена - не более чем объект сочувственной жалости.

В случае Уайтхеда трудность заключается не в недостатке понимания или сочувствия: преисполненный энтузиазмом, он забывает об отличительных особенностях математики, которые ему хорошо знакомы. Математика, которая оказывает "огромное влияние" на "повседневные занятия людей" и "организацию обществ", - это математика не Уайтхеда, а Хогбена. Математика, которую можно использовать "для обычных целей обычными людьми", незначительна, а та математика, которую могут использовать экономисты или социологи, вряд ли поднимается до уровня колледжа. Математика Уайтхеда может оказать глубокое влияние на астрономию или физику, значительное - на философию (высокое мышление одного рода всегда с большей вероятностью влияет на высокое мышление другого рода), но на всём остальном сказывается весьма слабо. "Огромное влияние" математика Уайтхеда оказывает не на людей вообще, а на самого Уайтхеда.