Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

[Вторая задача представляет собой классическую геометрическую головоломку, психологи нередко используют ее в качестве примера того, каким образом разум стремится наложить ненужные ограничения на способы решения задач. – М. Г.]

248. Расположив жерди в форме правильного 12-угольника, мы получим максимальную площадь, немного превышающую 2866 квадратных футов.

249. Автомобиль прошел за первый час 71 3/8 мили, за второй час – 63 5/8 мили, за третий час – 55 7/8 мили и за четвертый час – 48 1/8 мили. Разность между любыми двумя последовательными расстояниями составляет 7 3/4 мили.

[Задачу можно решить, обозначив через х число миль, пройденных в последний час, а через х + у – число миль, пройденных за третий час. Тогда за второй час автомобиль прошел х + 2у миль, а за первый час – (х + 3у) миль. Теперь мы получаем два линейных уравнения:

2х+5у = 135,

2х + у = 104,

откуда и находим ответ. – M. Г.]

250.

251. [Пусть время, за которое Мод проделала милю, равно 1/х Тогда время Дженни будет равно 1/2,5х, и мы сможем составить следующее уравнение:

1/x – 1/2,5x = 6

Отсюда х = 0,1, так что Дженни затратила 4 мин, а Мод – 10 мин. – М. Г.]

252. [С. Лойд не приводит ответа к этой задаче, но ее легко решить алгебраически. Пусть х – расстояние от лагеря полярников до невесты, у – время пути туда и z – время обратного пути. Тогда мы знаем, что х/у = 5, x/z = 3 и y + z = 7. Из этих уравнений мы находим, что в оба конца путешественник проделал 26 1/ 4мили. – М. Г.]

253. [Падая с высоты в 20 футов, тело развивает в конце пути скорость 35,777 фута в секунду (квадрат скорости падающего тела равен удвоенному произведению ускорения на высоту). Тело в 30 фунтов, падая с такой высоты, разовьет, следовательно, кинетическую энергию, равную 1073,31. Суммарная масса козлов составляет 111 фунтов. Значит, для того чтобы развить «черепо-ломное» количество движения 1073,31, они должны двигаться с относительной скоростью не меньшей 9,669 фута в секунду. – M. Г.]

254. Сторож, жена, младенец и собака должны спасаться следующим образом:

1) спустить младенца,

2) спустить собаку, поднять младенца,

3) спустить сторожа, поднять собаку,

4) спустить младенца,

5) спустить собаку, поднять младенца,

6) спустить младенца,

7) спустить жену, поднять всех остальных,

8) спустить младенца,

9) спустить собаку, поднять младенца,

10) спустить младенца,

11) спустить сторожа, поднять собаку,

12) спустить собаку, поднять младенца,

13) спустить младенца.

[Это упрощенный вариант одной задачи, предложенной Льюисом Кэрроллом. – М. Г. ]

255. Орел закончит путешествие за 39 своих полетов от восхода до заката (таких, какими они видны орлу). Но за это время Земля повернется 39 1/2 раз, так что в Вашингтоне между отлетом и возвращением орла пройдет 39 1/2 суток.

256. На печати царя Соломона можно обнаружить 31 равносторонний треугольник.

257. Диаметр круговой дорожки не влияет на ответ. В момент встречи заяц прошел 1/6 дистанции, а черепаха – 17/24. Следовательно, черепаха двигалась в 17/4 раза быстрее зайца. Зайцу предстоит пройти теперь 5/6 дистанции по сравнению с 1/6 для черепахи, так что он должен бежать в 5 раз быстрее, чем черепаха, то есть в 85/4 раза быстрее, чем раньше.

258. Ответ показан на рисунке.

259.На рисунке показано, каким образом можно соединить В и А, истратив 233 дюйма провода.

260. [С. Лойд приводит лишь ответы на обе части задачи, но не объясняет их получения.

Первую часть можно решить следующим образом. Пусть длина колонны и время, за которое армия проходит эту длину, равно 1. Скорость движения армии также будет равна 1. Пусть далее х – расстояние, которое проезжает курьер в обе стороны, а также его скорость. На пути в голову колонны его скорость относительно колонны будет равна х – 1. На обратном пути его относительная скорость будет равна х + 1. По отношению к колонне на пути туда и обратно всадник должен преодолеть расстояние, равное 1, и весь этот путь совершается за время, равное 1. Поэтому мы можем составить следующее уравнение: 1/ (x-1) + 1/(x+1) = 1 которое легко преобразовать к виду х 2– х = 0.