Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

На помещенном ниже рисунке показано, каким образом греческий крест можно разрезать на 5 частей, из которых удается сложить 2 креста одинаковых размеров. Одна часть совпадает с искомым крестом. Из оставшихся частей можно сложить второй крест. [36]

208. Существует простой способ решения этой задачи, где не приходится возиться с квадратными корнями. Сначала разделим 600 на 250 и прибавим 2, что дает 4,4. Разделив 600 на 4,4, мы получим расстояние от правого бегуна до моста слева, равное 136 4/11 ярда. Если мы сложим это значение с 250 (расстоянием от того же самого бегуна до моста справа), то получим 386 4/11 ярда, что и будет ответом к задаче.

[В этом способе, применимом к любому прямоугольному треугольнику, озадачивает прибавление двойки.

Предположим, что а – расстояние от правого бегуна до левого моста, b – расстояние от него же до правого моста, с – катет треугольника длиной в 600 ярдов и d – гипотенуза. По теореме Пифагора (а + b) 2 + с 2= d 2. Мы знаем также, что а + d = b + с, то есть d = b + с – д. Подставляя это в предыдущее равенство, мы найдем, что все квадраты сократятся и получится формула a = bc/(2b + c) = c/(c/b + 2) – M.Г.]

209. У каждой Музы вначале было 48 яблок, а у каждой Грации 144 цветка, по 36 штук каждого цвета. Каждая Муза дала каждой Грации по 4 яблока, а каждая Грация дала каждой Музе дюжину цветков (по 3 каждого цвета). После такого обмена у каждой девушки оказалось по 36 яблок и по 36 цветков (по 9 штук каждого цвета).

210. Мальчишка с цифрой 6 должен встать на голову с другой стороны так, чтобы получилось число 931.

211. Ответ вы видите на рисунке.

212. О'Шогнесси решил дать матери вдвое больше, чем дочери, а сыну вдвое больше, чем матери. Этим условиям легко удовлетворить, если передать дочери 1/7, матери – 2/7, а сыну – 4/7 всего состояния.

213. У фермера было 7 сыновей и 56 коров. Старший сын взял две коровы, а его жена взяла 6 коров. Следующий сын взял 3 коровы, а его жена – 5. Следующий сын взял 4 коровы и его жена – 4 и т. д., пока седьмой сын не взял 7 коров, ничего не оставив своей жене. Любопытно, что у каждой семьи оказалось теперь по 8 коров; поэтому каждая семья взяла по одной лошади, и в результате у всех оказалось скота на одинаковую сумму.

214. Сумма девяти цифр равна 45 и, следовательно, делится на 9. Вне зависимости от расположения в двух числах этих цифр и нуля сумма двух чисел также должна делиться на 9.

Более того, когда вы складываете цифры в любом числе, кратном 9, результат тоже всегда будет кратен 9. Поэтому, чтобы определить недостающую цифру, мы должны сложить сохранившиеся цифры ответа; при этом получается 10. Затем мы вычитаем это число из 18 (наименьшее число, кратное 9 и превосходящее 10) и получаем 8. Это и есть недостающая цифра.

215. Лошадь пробежала следующие друг за другом четверти мили соответственно за 27 ł/4, 27, 27 1/8 с, а всю милю – за 1 мин 48 1/2 с.

216. Для того чтобы поместить слона в центр сиамского флага, разрежьте его на две части, как показано на рисунке, а затем переверните внутреннюю ромбовидную часть.

Наикратчайший путь на плане сада такой: 15, 16, 12, 11, 10, 14, 13, 9, 5, 1, 2, 6, 7, 8, 4, 3, «сердечко».

217. [Пусть х – число акров, а у – число бушелей, тогда можно составить следующие уравнения:

(3/4у + 80)/ x = 7,

(y + 80)/x = 8

Решая их, мы находим, что фермер отдавал ежегодно в уплату за аренду 80 бушелей, а на его ферме было 20 акров земли. – М. Г.]

218. [Если х – вес (в фунтах) индюков, купленных миссис О'Флаерти, равный по условию весу гусей, то можно составить уравнение

21x/24 + 21x/18 = 2x + 2

Отсюда х = 18. Следовательно, миссис О'Флаерти потратила 11,52 доллара на индюков и 8,64 доллара на гусей, то есть общая сумма затрат составила 20,16 доллара. – M Г. ]

219. Костюм был продан за 13,75 доллара.

220. Джимми 10лет и 16/21 года.

221. [Сам С. Лойд не объясняет выигрышной стратегии этой игры. Стратегия фермера состоит в том, чтобы ходить в диагонально противоположные углы квадратов до тех пор, пока он не загонит индюка к краю доски, после чего он уже легко может выиграть. Если фермер ходит первым, он должен ходить на ячейку 35. Индюк не может добиться преимущества, поскольку место между ячейками 9 и 10 пусто. Следующая типичная игра прояснит стратегию: