Ричард Манкевич - История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

В 1990 году Институт Санта-Фе стал всемирным центром исследований сложных систем. Возможно, сейчас еще слишком рано оценивать важность его работы, но ясно одно — изменилась сама природа математики, что привело к фундаментальным изменениям в философии жизни и представлении о структуре Вселенной. Вселенная, подобная часовому механизму, какой представлял ее Ньютон, умерла. Ее заменила эволюционная модель взаимосвязанной сложности. Математика остается столь же непредсказуемой, как и сама жизнь.

Почему геометрия часто описывается как «холодная» и «сухая»? Одна из причин этого лежит в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не окружности, кора не гладкая, и даже свет двигается не по идеально прямой линии. В более широком смысле я утверждаю, что многие природные формы настолько нерегулярны и фрагментированы, что, по сравнению с Евклидом… природа демонстрирует не просто более высокую степень, но совершенно иной уровень сложности. Число природных форм различных размеров практически бесконечно — и так во всем.

Существование этих форм предполагает необходимость изучать формы, которые Евклид вообще отбрасывает как «бесформенные», — морфологию «аморфных тел». Математики же презирали эту необходимость, стремясь убежать от природы. Они изобретали теории, совершенно не связанные с тем, что мы можем видеть или чувствовать.

Я выдумал термин «фрактал», создав его из латинского прилагательного «fractus». Соответствующий латинский глагол «frangere» означает «разбивать», то есть создавать несимметричные фрагменты. Поэтому — и это очень подходит для наших нужд! — в дополнение к «фрагментированности» (как во «фракции» или «рефракции»), «fractus» должен также означать «нерегулярный». Оба значения сохраняются в термине «фрагмент».

Я совершенно убежден, что ученые будут удивлены и восхищены, узнав, что многие формы, которые они должны были бы называть негладкими, шероховатыми, змеевидными, ни на что не похожими, прыщавыми, рябыми и неровными, ветвистыми, похожими на клубок водорослей или клуб дыма, странными, запутанными, извилистыми, изогнутыми, морщинистыми и т. п., теперь можно описывать строгим количественным способом.

Я премного благодарен профессору Айвору Граттану-Гиннесу за его решительную поддержку моих разнообразных проектов, а также за его долготерпение и благоразумные советы касательно текста этой книги. Все оставшиеся ошибки — разумеется, мои собственные. Спасибо Питеру Таллаку за его восторженную поддержку моего ведения этой книги и Тиму Уитингу за то, что он лелеял ее, пока книга не обрела должную форму. Также я благодарен Группе математики и статистики Университета Мидлсекс, а также многим членам Британского общества по истории математики, равно как всем, кто присылал мне свои советы по почте. Еще я хотел бы поблагодарить моих друзей, которые последние два-три года поддерживали огонь этой книги: Эйлин Барлекс, Бена Дики, Юрия Габриеля, Питера Гришена, Дейва Джексона, Криса Масланку, Дэвида Принса, Джона Ронейна и Дэвида Сингмастера. Бесконечная благодарность — моим родителям, и извинения перед всеми, кого я по недомыслию упустил упомянуть.

Институт Санта-Фе — уникальное учреждение в западном научном мире. Институт не государственный, существует на средства спонсоров. Штатных сотрудников не много. Профессора и доктора приглашаются на время. Оклады преподавателей и стипендии студентов оплачиваются из средств института. Тематика института охватывает очень широкий круг проблем, относящихся к гуманитарным и естественным наукам. В частности, в институте ведутся работы по физике, химии, математической истории, лингвистике, экономике, биологии. Главная цель работ — объединение этих наук, так чтобы все участники понимали друг друга, иными словами — возвращение к науке эпохи Ренессанса, когда ученые были «всезнаями» и не разделялись по узким профессиям. (Здесь и далее — прим. ред.)

Перевод Н. Демуровой.

Имеется в виду фараон Сенусерт (Сесострис) III (1878–1842 до н. э.).

Перевод Г. А. Стратановского.

Напомним: пять правильных Платоновых тел — это тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.