Яков Перельман - Математика для любознательных

Я предлагаю другой, более доступный для каждого, способ развить в себе возможно отчетливое представление о величине миллиона. Для этого нужно только дать себе труд поупражняться в мысленном миллионном счете и суммировании размеров мелких, но хорошо знакомых нам единиц - шагов, минут, спичек, стаканов и т. п. Результаты получаются нередко неожиданные, поразительные.

Приведем несколько примеров.

Как вы думаете, сколько времени отняла бы у вас работа - пересчитать миллион каких-либо предметов, по одному каждую секунду?

Оказывается, что, считая безостановочно по 10 часов в сутки, вы закончили бы подсчет в месяц времени! Приблизительно удостовериться в этом нетрудно даже устным вычислением: в часе 3600 секунд, в 10 часах - 36000; в трое суток вы, следовательно, пересчитаете всего около 100 тысяч предметов; а так как миллион в десять раз больше, то, чтобы досчитать до него, понадобится 30 дней [83]. Отсюда следует, между прочим, что предложенная ранее работа - проставить в тетради миллион точек - потребовала бы много недель самого усердного и неустанного труда [84]. Да и тетрадь для этого понадобилась бы страниц в тысячу. Тем не менее такой труд был однажды выполнен. В распространенном английском журнале я видел как-то воспроизведение страницы из тетради, «единственное содержание которой составляет миллион аккуратно расставленных точек, по тысяче на странице». Все 500 листов этой тетради были разграфлены карандашом и заполнены рукой одного беспримерно терпеливого учителя чистописания в середине прошлого столетия.

Тонкость волоса вошла чуть не в поговорку. Все часто видят волос и хорошо знают, насколько он тонок. Толщина человеческого волоса - около 0,07 мм. Мы округлим ее до 0,1 мм. Представьте себе, однако, что волос стал в миллион раз толще - какова тогда была бы его толщина. Был ли бы он толщиной в руку? В бревно? Или в большую бочку? Или, может быть, ширина его достигла бы ширины комнаты средних размеров?

Если вы никогда не задумывались над такой задачей, то можно поручиться, что, не проделав вычисления, - вы дадите грубо ошибочный ответ. Мало того: вы будете, пожалуй, даже оспаривать правильный ответ - настолько покажется он неправдоподобным. Каков же он?

Оказывается, что волос, увеличенный по толщине в миллион раз, имел бы около сотни метров в поперечнике! Это кажется невероятным, но дайте себе труд сделать подсчет, и вы убедитесь, что так и есть: 0,1 мм х 1000000 = 0,1 м х 1000 = 0,1 км = 100 м [85].

Проделайте - попытайтесь выполнить это устно - еще ряд упражнений, чтобы освоиться надлежащим образом с величиною миллиона.

Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна - около 7 мм в длину. Но какова была бы ее длина при увеличении в миллион раз?

Умножим 7 мм на 1000000, получим 7 км - примерно ширина Москвы или Ленинграда. С трудом верится, что муха или комар, увеличенные по длине в миллион раз, могли бы покрыть своим телом столичный город!

Увеличьте мысленно в миллион раз (по ширине) ваши карманные часы, - и получите снова поражающий результат, который едва ли вам удастся предугадать. Какой?

Часы имели бы в ширину километров 50, а каждая цифра простиралась бы на целую географическую милю (7 км).

Какой высоты достигал бы человек в миллион раз выше обычного роста?

1700 километров. Он был бы всего в 8 раз меньше поперечника земного шара. Буквально одним шагом мог бы он перешагнуть из Ленинграда в Москву, а если бы лег, то растянулся бы от Ленинграда до Крыма…

Приведу еще несколько готовых подсчетов того же рода, предоставляя проверку их читателю.

Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы км на 600. От Москвы до Ленинграда примерно и будет миллион шагов.

Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.

Миллионом стаканов воды можно наполнить 200 огромных бочек.

Миллион точек типографского шрифта, - например этой книги, - поставленные рядом, вплотную, растянулись бы метров на 50-100.

Зачерпывая миллион раз наперстком, вы вычерпаете около тонны жидкости (в 80-ведерную бочку).

Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.

Миллион букв заключает книга убористой печати в 600-800 страниц среднего формата.