Леонард Млодинов - (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Подобные исследования проводились и до Кетле, однако Кетле сделал с цифрами нечто большее, чем просто изучил средние значения, — он внимательно присмотрелся к тому, каким образом данные отклоняются от среднего значения. И всюду находил нормальное распределение: в предрасположенности к преступлению, браку и самоубийству, в высоте роста американских индейцев, в размерах грудной клетки шотландских солдат (на данные обмеров 5 738 солдат он наткнулся в старом номере «Эдинбургского журнала по медицине и хирургии»). Что касалось данных по росту 100 тыс. молодых французов призывного возраста, то в отклонениях от нормального распределения он также обнаружил определенные закономерности. Если изобразить данные по числу призывников и данные по их росту в виде графика, то колоколообразная кривая получится искаженной: слишком мало новобранцев, чей рост превышал 158 см, зато тех, чей рост оказался чуть меньше, в качестве компенсации наблюдалось в избытке. Кетле счел, что разница — около 2 200 лишних «коротышек» — получилась в результате мошенничества или, мягко говоря, те, чей рост оказался ниже 158 см, были освобождены от службы.

Десятилетия спустя великий французский математик Пуанкаре воспользовался методом Кетле, чтобы поймать нечистого на руку булочника, который обвешивал покупателей. Пуанкаре, каждый день покупавший буханку свежего хлеба, решил взвесить буханки и заметил: в среднем они весят 950 г, а не обозначенный в прейскуранте 1 кг. Стоило Пуанкаре пожаловаться властям, как ему стали продавать буханки большего веса. Но Пуанкаре все равно не отпускало ощущение, будто хлеб его «не кошерный». И вот он с терпением, какое присуще только ученым великим или же с приличным стажем, принялся взвешивать буханки: каждый день в течение года. Да, теперь по весу буханки в среднем приблизились к 1 кг; однако если булочник в самом деле давал Пуанкаре первую попавшуюся буханку, число буханок большего веса и меньшего веса, которые должны быть у булочника — об этом я говорил в главе 7 — должно сократиться в соответствии с колоколообразной кривой закона ошибок. Вместо этого Пуанкаре обнаружил слишком мало буханок меньшего веса и избыток буханок большего веса. Из чего сделал вывод: булочник продолжал свое дело, просто теперь, стремясь усыпить бдительность Пуанкаре, продавал ему буханки побольше. Полиция вновь навестила булочника-мошенника, который, судя по словам свидетелей, оказался совершенно не готов к такому визиту и, по-видимому, дал слово исправиться {165} 165 Holland, What Are the Chances? pp. 41–42. .

Кетле наткнулся на полезное открытие: характер распределения случайностей настолько надежен, что в определенных социологических данных его искажение может быть воспринято как свидетельство правонарушения. В наше время подобным образом анализируют данные, слишком обширные для анализа времен Кетле. В последние годы такое «статистическое выслеживание» распространилось, возникло даже новое направление — судебная экономика, — самым известным примером которой является изучение статистической информации с целью выявления компаний, проводящих свои опционные гранты задним числом. Идея проста: компании предоставляют опционные гранты — право покупки акций — позже по цене этих акций на дату предоставления права — в качестве поощрения менеджеров. Если гранты проводятся задним числом, на дату особенно низкой стоимости акций, менеджеры соответственно получают максимальные доходы. Ловко придумано, однако тайное исполнение этой придумки выливается в нарушение законодательства по ценным бумагам. Кроме того, остаются статистические «отпечатки пальчиков», которые уже привели к раскрытию подобной практики в десятке крупных компаний {166} 166 David Yermack, «Good Timing: CEO Stock Option Awards and Company News Announcements», Journal of Finance 52, no. 2 (June 1997): 449-76; and Erik Lie, «On the Timing of CEO Stock Option Awards», Management Science 51, no. 5 (May 2005): 802-12. See also Charles Forelle and James Bandler, «The Perfect Payday-Some CEOs Reap Millions by Landing Stock Options When They Are Most Valuable: Luck-or Something Else?» Wall Street Journal, March 18, 2006. . В менее известном случае Джастин Вулферс, экономист из бизнес-школы Уортона, обнаружил свидетельства мошенничества в результатах более 70 тыс. баскетбольных игр, сыгранных между колледжами {167} 167 Justin Wolfers, «Point Shaving: Corruption in NCAA Basketball», American Economic Review 96, no. 2 (May 2006): 279-83. .

Вулферс обнаружил аномальность, сравнивая форы лас-вегасских букмекеров с истинными исходами игр. Когда одна команда является фаворитом, букмекеры предлагают форы, чтобы привлечь примерно одинаковое число ставок на обе команды. Предположим, что баскетбольную команду Калифорнийского технологического посчитали лучше команды Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (что до спортивных фанатов колледжа, то да, так оно и было в 1950-х гг.). Чем заключать пари с неравномерным распределением, букмекеры могли предложить ставки с равными шансами на победу, однако выплачивать только в том случае, если, к примеру, Калифорнийский технологический выигрывал у Калифорнийского университета с перевесом в 13 и более очков.