Стивен Строгац - Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Номер 3: 0,4372854675…

Номер 4: 0,2845635480…

Получилась десятичная дробь 0,6975…

Но мы еще не закончили. Следующий шаг — возьмите эту десятичную дробь и измените все ее цифры, заменяя каждую любой другой от 1 до 8 [184]. Например, мы могли бы изменить 6 на 3, 9 на 2, 7 на 5 и т. д.

Эта новая десятичная дробь 0,325… является убийцей. Конечно, это не первый номер, так как она имеет другую первую цифру, чем число, находящееся в этом номере. И не второй номер, поскольку у него другая вторая цифра. В общем, она отличается от n -ого числа с n —м десятичным разрядом. Поэтому нигде не фигурирует в списке!

Вывод таков: отель Гильберта не может разместить все действительные числа. Их просто слишком много для этого — бесконечность, выходящая за пределы бесконечности [185].

И с этой унизительной мыслью мы подходим к концу книги, которая началась со сцены в другом воображаемом отеле. Помните? Персонаж «Улицы Сезам» по имени Хамфри, работающий в обеденное время в отеле «Мохнатые лапы», принял заказ у голодных пингвинов: «Рыбка, рыбка, рыбка, рыбка, рыбка, рыбка», и вскоре узнал о силе чисел.

Это было долгое путешествие от рыбок к бесконечности. Спасибо, что оставались со мной.

Многие друзья и коллеги помогали мне улучшить эту книгу, щедро предлагая мудрые советы по математике, стилистике, истории и другим вопросам. Благодарю Дага Арнольда, Шелдона Акслера, Лэрри Брадена, Дэна Каллахана, Боба Коннелли, Тома Гиловича, Джорджа Харта, Ви Харт, Диану Хопкинс, Герберта Хуи, Синди Клаусс, Майкла Льюиса, Михаэля Мобуссина, Барри Мазура, Эри Ногучи, Чарли Пескина, Стива Пинкера, Рави Рамакришну, Дэвида Ранда, Ричарда Ранда, Питера Ренца, Дугласа Роджерса, Джона Смайли, Гранта Виджинса, Стивена Янга и Карла Циммера.

Хочу выразить признательность коллегам, создавшим иллюстрации для книги и позволившим мне включить их визуальные работы: Рику Алльмендингеру, Полу Бурку, Майку Филду, Брайану Мэдсену, Нику Дейману (Team-fresh), Марку Ньюману, Конраду Полтье, Кристиану Раддеру из OkCupid, Саймону Татэм и Джейн Вонг.

Я безмерно благодарен Дэвиду Шипли за предложение разместить в New York Times серию статей о математике, что стало толчком к написанию этой книги, и особенно за его видение того, как они должны быть структурированы. «Простота, простота, простота», — призывал Торо, и они с Шипли оба были правы. Джордж Калоджеракис, мой редактор в Times, брал свое «перо» в руки, чтобы передвинуть запятые, но только тогда, когда в этом была необходимость, в то же время он защищал меня от более серьезных оплошностей. Его уверенность чрезвычайно обнадеживала. Кэти О`Брайан из производственного отдела, убедившись, что математика всегда права, мирилась с неизбежной типографской суетой с присущими ей изяществом и прекрасным чувством юмора.

Я знаю, мне очень повезло, что Катинка Мэтсон стала моим литературным агентом. Она с самого начала защищала эту книгу с вдохновляющим энтузиазмом.

Пол Джинспарг, Джон Клайнберг, Тим Новикофф и Энди Руина прочитали черновики почти каждой главы, причем их единственной компенсацией за это было удовольствие вылавливать ошибки и использовать свой блестящий ум во благо, а не во зло. Как правило, сложно находиться среди таких знатоков, но не факт, что они действительно знают все. Я искренне благодарен им за усилия и поддержку.

Спасибо иллюстратору Марджи Нельсон за веселость и научное чутье. В этом проекте я часто воспринимал ее как соавтора благодаря умению находить оригинальные способы передачи сущности математических понятий.

Любой писатель благословлен свыше, если у него такой редактор, как Аманда Кук. Как одновременно можно быть такой нежной, мудрой и решительной? Спасибо, Аманда, за веру в эту книгу и помощь в оформлении каждой ее части. Имон Долан, еще один замечательный редактор, вел твердой рукой этот проект (и меня) к финишной прямой с заразительным воодушевлением. Помощники редактора Эшли Джиллиам и Бен Хьюман были скрупулезными и веселыми в работе и хорошо заботились о книге на каждом этапе ее продвижения. Литературный редактор Трейси Рой учила меня, как использовать метафоры, кавычки, да что там говорить, и обычные слова! Но самое важное — оттачивала стиль и четкость мыслей на этих страницах. Выражаю благодарность также журналистке Мишель Бонанно, менеджеру по маркетингу Аише Мирза, техническому редактору Ребекке Спрингер, начальнику производственного отдела Дэвиду Футато и всем сотрудникам издательства Houghton Mifflin Harcourt.