Стивен Строгац - Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Эти явления обусловлены существованием глубинных математических механизмов. Всякий раз, когда по какой-то причине теряется устойчивость некоего состояния равновесия в физических, биологических или химических процессах, первыми появляются синусоиды или их сочетания.

Синусоиды — это атомы структуры. Они — блоки мироздания природы. Без них не было бы ничего, что придавало бы новый смысл латинскому выражению sine qua non — это «непременное условие».

Действительно, эти слова верны в буквальном смысле. Квантовая механика описывает реальные атомы и, следовательно, всю материю в виде волновых пакетов. Даже в космических масштабах синусоиды представляют собой семена всего сущего. Астрономы исследовали спектр (рисунок синусоидальных волн) космического микроволнового фонового излучения [73] Связи между биологическим и космологическим структурообразованием — одна из многих радостей, которые можно найти в книге Janna Levin, How the Universe Got Spots, Princeton University Press, 2002, составленной из как будто неотправленных писем к матери. В книге математические и физические идеи изящно переплетаются с личным дневником молодого ученого, только начинающего научную деятельность. и обнаружили, что эти измерения соответствуют предсказаниям инфляционной космологии [74] Для ознакомления с понятиями инфляционной космологии следует обратиться к двум статьям Stephen Battersby: Introduction: Cosmology, New Scientist (September 4, 2006) по адресу http://www.newscientist.com/article/dn9988-introduction-cosmology.html и Best ever map of the early universe revealed, New Scientist, (March 17, 2006) по адресу http://www.newscientist.com/article/dn8862-best-ever-map-of-the-early-universe-revealed.html. Аргументы в пользу инфляционной космологии остаются спорными. Ее сильные и слабые стороны рассматриваются в статье P. J. Steinhardt, The inflation debate: Is the theory at the heart of modern cosmology deeply flawed? Scientific American, (April 2011), pp.18–25. — одной из теорий рождения и развития Вселенной. Таким образом, похоже, изначальная синусоида, волнистость в плотности материи и энергии, возникла без Большого взрыва, спонтанно, и породила материю космоса — а также звезды, галактики. И в конечном счете, маленьких детей, катающихся на колесе обозрения.

В средней школе мы с друзьями обожали разгадывать классические головоломки. Что произойдет, если непреодолимая сила встретит неподвижный объект? Легко! Они взрываются. Обычная философия для тринадцати лет.

Но одна загадка долго волновала нас. Если вы продолжаете двигаться, находясь на полпути к стене, вы когда-нибудь до нее дойдете? Как-то очень грустно было думать, что ты все ближе и ближе к цели и все же никогда до нее не доберешься. (Наверное, это и есть метафора подростковой тоски по необъяснимому.) Еще одной проблемой было завуалированное присутствие бесконечности. Чтобы добраться до этой стены, следовало сделать бесконечное число шагов, и в конце они были бы бесконечно малой длины. Ух ты! [75] Здесь описана одна из апорий Зенона, которая называется «Ахиллес и черепаха». Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи и находится позади нее на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползет сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов, и т. д. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху. Прим. ред.

Вопросы, подобные этому, всегда вызывали головную боль. Около 500 года до н. э. Зенон Элейский [76] История философии и ее интеллектуальное наследие — парадоксы Зенона, обсуждаются в книге J. Mazur, Zeno’s Paradox, Plume, 2008. Прим. ред.: Русскоязычный аналог: Асмус В. Ф. История античной философии. М.: Высшая школа, 1965. сформулировал четыре парадокса бесконечности, которые озадачили его современников, что, возможно, отчасти послужило причиной изгнания данного понятия из математики на столетия. Например, в евклидовой геометрии рассматривалось только конечное число шагов. Считалось, что бесконечность неопределенна и непознаваема, и ее трудно сделать логически упорядоченной.

Но Архимед, величайший математик античности, осознал мощь бесконечности. Он заставил ее решать задачи, которые в противном случае были бы нерешаемы, и в процессе движения к бесконечности приблизился к изобретению интегрального исчисления — почти за 2000 лет до Ньютона и Лейбница.