Карлос Мадрид - Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление

Погода и климат во всем мире описываются с помощью системы уравнений, насчитывающих свыше 5 млн переменных. В этих уравнениях сведены воедино три компонента: основные физические законы (закон сохранения энергии, массы и так далее), соответствующие математические уравнения (нерешаемые нелинейные уравнения Навье — Стокса, описывающие движение вязкой жидкости) и, наконец, ряд формул, полученных эмпирическим путем (к примеру, формула испарения воды в зависимости от влажности и скорости ветра).

Однако отсутствие эффективных вычислительных инструментов затормозило развитие моделей прогнозирования климата до середины XX века, когда появились первые компьютеры. Изучение столь сложной системы, как атмосфера Земли, стало возможным также благодаря мощным методам анализа, математического и суперкомпьютерного моделирования.

Как вы уже знаете, различие между метеорологией и климатологией заключается в том, что они описывают разные временные интервалы. Метеорологические прогнозы охватывают несколько дней, максимум одну-две недели. Климатические прогнозы, напротив, могут относиться к временным интервалам в несколько столетий. Помимо этого, если цель метеорологии — обеспечение максимальной точности неизвестной, напротив, является средняя температура, например среднегодовая температура в Берлине в 2100 году. Эта средняя температура определяется как средняя температура во всех точках города на протяжении года.

* * *

ПРОРОЧЕСТВО ФОН НЕЙМАНА

Джон фон Нейман(1903–1957) был превосходным ученым, который уверенно разбирался почти во всех разделах математики: он занимался теорией множеств, функциональным анализом, квантовой механикой, экономикой. Участвуя в развитии вычислительной техники, он обратил внимание на возможность прогнозирования погоды и климата с помощью компьютеров.

В 1955 году он писал: «Возможно, мы сможем начать изучение атмосферы и климата уже через несколько десятилетий. Уровень сложности этих исследований сегодня сложно представить». Среди членов группы фон Неймана в Принстоне был Жюль Чарни(1917–1981) , влиятельный метеоролог и климатолог, который возглавлял множество незаурядных исследований и был научным руководителем Эдварда Лоренца.

31 января 1949 года мощный компьютер ENIAC под управлением фон Неймана и его коллег смог спрогнозировать мощный шторм, который спустя 24 часа обрушился на северо-запад США. Эта дата стала вехой в истории метеорологии.

* * *

Другой вопрос — как составлять прогнозы климата на практике, поскольку нам известны значения температуры лишь в определенных точках (там, где расположены метеостанции), а средняя температура рассчитывается на основе этих значений с помощью интерполяции. Однако интерполяция может проводиться по-разному, а средние значения могут определяться разными способами, что мы показали в предыдущей главе на примере измерения температуры в классе.

Таким образом, для изучения моментальных и средних температур метеорологи и климатологи используют модели, основанные на уравнениях движения сжимаемых слоистых потоков (атмосферы) над неровной вращающейся поверхностью (поверхностью Земли). Очевидно, что эта модель зависит от начальных и граничных условий. Начальные условия (например, температура воздуха на сегодня) используются скорее в метеорологических прогнозах, а граничные условия (к примеру, поведение потоков воздуха вблизи поверхности суши или океана) преимущественно рассматриваются при прогнозировании климата.

Весьма важный класс климатических моделей, обладающих большой ценностью при прогнозировании, образуют модели энергетического баланса. Эти модели были созданы Михаилом Будыко и Уильямом Селлерсом в 1969 году на основе работ шведского ученого Сванте Аррениуса, выполненных в конце XIX века. Эти модели основаны на дифференциальном уравнении, в котором производная, или скорость изменения температуры со временем, приравнивается к сумме и разности различных факторов (к примеру, из величины солнечной радиации, поглощенной Землей, необходимо вычесть величину радиации, которую испускает Земля подобно любому другому нагретому телу при теплоотдаче). В зависимости от того, какой вес будут иметь эти факторы относительно средней температуры, модели энергетического баланса будут выглядеть по-разному.