Виктор Никеров - История как точная наука

О. Нейгебауэр писал: «Большая часть рукописей, на которых основано наше знание греческой науки, — это византийские списки, изготовленные через 500 — 1500 лет после смерти их авторов» (Точные науки в древности. М., 1968, с. 69).

Здесь следует рассказать о результатах большого статистического исследования каталога «Альмагеста», выполненного В.В. Калашниковым, Г.В. Носовским и А.Т. Фоменко в 1986–1988 годах. Эти результаты были опубликованы в нескольких научных статьях и книге, специально посвященной геометрическим, статистическим и точностным свойствам звездного каталога «Альмагеста» и его частей. Предполагалось, что координаты звезд измерялись с помощью армиллярной сферы. Это — стандартный средневековый и «античный» инструмент (рис. 2–2, 2–3).

Рис. 2–3. Общая схема армиллярной сферы.

Рис. 2–3. Армиллярная сфера, принадлежавшая Тихо Браге (1546–1601) в 1598 г.

Естественной представляется попытка датировать каталог следующим образом. Рассмотрим какой-либо год и найдем при помощи компьютера точное значение координат звезд из каталога «Альмагеста» на этот год. Такой расчет сегодня можно выполнить с большой точностью, если использовать данные современной астрометрии и параметры собственных движений звезд. После этого необходимо сравнить найденные координаты с координатами, записанными в каталоге. Те годы, в которые между указанными координатами будет наилучшее согласие, и являются вероятными датами составления каталога. Суть работы, таким образом, заключается в сопоставлении истинных координат и координат звезд из каталога «Альмагеста».

Основная проблема, которую пришлось преодолевать в исследовании, состоит в том, что координаты звезд «Альмагеста» содержат ошибки, и часто весьма значительные. Цена деления каталога составляет 10 дуговых минут, но его реальная точность ниже. Чтобы понять, много это или мало, следует отметить, что наиболее быстрые звезды проходят такое расстояние за 350–400 лет. В результате лишь с помощью серьезных математических и астрометрических методик удается оценить дату составления каталога с точностью до сотен лет. Тем не менее и такая точность позволила получить сенсационные результаты.

В целом же В.В. Калашников, Г.В. Носовский и А.Т. Фоменко сумели радикально изменить подход к проблеме датировки «Альмагеста». Им удалось разработать новый независимый метод датировки звездных каталогов, и не только «Альмагеста». Метод, основанный на геометрическом и статистическом анализе каталога, а также собственных движений звезд и их конфигураций, дал следующие результаты:

1. Для звезд из каталога «Альмагеста» обнаружена систематическая ошибка угла поворота. Эта ошибка уверенно вычисляется для совокупностей, содержащих большую часть северных и зодиакальных звезд каталога. Данная ошибка может быть обнаружена методом наименьших квадратов. Значение систематической ошибки представляет собой угол поворота эклиптики относительно ее истинного положения в году t при условии, что каталог составлен в году t. Для величины ошибки находится также доверительный интервал, смысл которого следующий. Истинное значение систематической ошибки лежит в этом интервале с вероятностью не меньше р. В исследовании было принято значение р = 0,998. Итогом является построение кривой систематической ошибки и соответствующей доверительной полосы (рис. 2–4).

Рис. 2–4. Кривая, представляющая угол поворота эклиптики относительно ее истинного положения в году I при условии, что каталог составлен в году t.

2. Проведенный статистический анализ позволяет утверждать: гипотеза о том, что в каталоге «Альмагеста» присутствует единая систематическая ошибка, не может быть отвергнута. Именно доверительные области для найденных значений систематической ошибки для всех рассмотренных совокупностей звезд — как больших, так и малых, — имеют непустое пересечение, содержащее значения систематической ошибки, определенные для совокупностей звезд.

3. Проведенный анализ подтвердил, что в совокупностях звезд после компенсации систематической ошибки более половины звезд оказываются измеренными с широтной невязкой менее 10'. Тем самым выясняется, что претензии составителя каталога «Альмагеста» на точность в 10 минут состоятельны.