Антон Платов - Мегалиты Русской равнины

Просто? Отнюдь нет. Проблема заключается в том, что требуется-то не произвольный эллипс, а эллипс с более или менее заданными длиной и шириной (вряд ли каменные круги, на сооружение которых нередко уходили десятилетия, а то и века, создавались «просто так», наобум). Геометрическая задача: на каком расстоянии нужно расположить столбы-фокусы, чтобы получить, следуя вышеописанной технологии, эллипс с нужными длиной и шириной?

Сейчас эта задачка решается элементарно: несложно показать, что длина эллипса, его ширина и расстояние между фокусами связаны теоремой Пифагора, т. е.:

Определив таким образом расстояние между столбами, несложно посчитать и требуемую длину петли — она будет равна расстоянию между столбами плюс заданную длину каменного эллипса (говоря современным языком — удвоенной сумме фокального расстояния и большой полуоси эллипса).

Но все это легко в XXI веке, когда теорему Пифагора изучают едва не в начальных классах школы. Строители же мегалитов вряд ли владели теоремой Пифагора, какой бы простой она ни казалась нам. Что же оставалось им — очевидно, древнейший и многократно проверенный практикой путь эмпирики, путь «проб и ошибок». Иначе говоря, им требовалось опытным путем подобрать такое соотношение между длинами трех отрезков, чтобы, сложенные концами, они образовывали прямоугольный треугольник, — тогда его гипотенуза будет пропорциональна длине эллипса, один из катетов — ширине эллипса, а другой — искомому расстоянию между столбами. И уж конечно, таковое соотношение должно выражаться целыми числами — вряд ли тысячи лет назад строителям мегалитов было удобно работать с дробями…

…Природа, как сказал герой одного советского фантастического фильма, ставит перед нами труднейшие задачи, но она же всегда предлагает нам способ их разрешения. Дело в том, что существует так называемый простейший «пифагоров треугольник», являющийся прямоугольным при том, что длины его сторон пропорциональны небольшим целым числам: 3:4:5. Действительно, 3 2+ 4 2= 5 2. Кто знает, что было бы, если бы такого треугольника не существовало… Но он существует, и на его основе построена геометрия очень многих мегалитических сооружений Западной Европы; известный исследователь британских мегалитов Джон Вуд даже назвал его в этой связи «вездесущим треугольником 3:4:5». Существуют и другие пифагоровы треугольники (т. е. прямоугольные треугольники, соотношение сторон которых выражается целыми числами), например, треугольник 8:15:17 или 5:12:13; многие из них также обнаружены в геометрии мегалитических сооружений Западной Европы, и все-таки классический 3:4:5 встречается в мегалитах чаще всего.

Итак, что же нужно было древнему мастеру, чтобы построить «каменный эллипс» заданных размеров? Прежде всего — знать несколько пифагоровых треугольников (или хотя бы один, простейший) — наверняка это знание было сакрализовано и передавалось от учителя к ученику. Последовательность действий мастера должна была быть примерно такой (представим, что нам нужен эллипс длиной 10 метров и воспользуемся классическим треугольником 3:4:5):

1. Определить центр будущего эллипса и отметить его колышком. Наметить, в каком направлении будет проходить длинная ось эллипса.

2. Раз требуется длина 10 метров, то расстояние между столбами должно быть 6 метров, а ширина эллипса получится 8 метров (по соотношению 3: 4: 5). Стало быть, нужно отмерить вдоль намеченной длинной оси эллипса по 3 метра в каждую сторону от центрального колышка и в полученных точках вбить по столбу.

3. Взять веревку, длина которой равна сумме длины будущего эллипса и расстояния между столбами (т. е. 16 метров), и завязать ее в петлю.

4. Накинуть эту петлю на вбитые в землю столбы, взяться за веревку и отойти от столбов на максимально возможное расстояние — так, чтобы веревка натянулась. Затем обойти столбы вокруг, поддерживая натяжение веревки и отмечая свой путь на поверхности земли, — полученная замкнутая кривая и будет эллипсом нужного размера…

При желании читатель может воспроизвести эти действия и «экспериментально» убедиться, что данная простая технология работает. Единственное отличие описанной технологии от той, которую, вероятно, использовали наши предки, обусловлено отсутствием у последних рулетки или иного способа отмерять произвольные расстояния — именно с этим, в частности, и связано требование целых чисел в «базовом» треугольнике. Наверняка при проведении описанных построений они использовали некую шаблонную меру или целое число шаблонных мер (например, шаг или размах рук) — благо использование пифагоровых треугольников позволяло не дробить эту меру.