Антон Платов - Мегалиты Русской равнины

Когда в середине ушедшего, XX, века британский профессор А. Том (а именно он был пионером в этом вопросе) выступил со своими математическими исследованиями британских мегалитических сооружений, доказывающими поразительную точность их построения и, главное, сложность их геометрии, многие современные ему ученые ответили на его публикации откровенным смехом. Эти ученые — противники А. Тома — были, разумеется, правы в том, что человек Бронзового века не мог владеть современной аналитической геометрией, но при этом они категорически ошибались в самой посылке своих доводов. Так, например, для того чтобы начертить на земле классическую равномерную Архимедову спираль, совершенно не нужно знать ее уравнение в полярных координатах или в параметрическом виде; вполне достаточно вкопать в землю толстый деревянный столб, привязать к нему веревку или длинный ремень и обходить столб по кругу. Конец ремня, наворачивающегося на столб и, соответственно, укорачивающегося с каждым оборотом, будет описывать именно равномерную Архимедову спираль.

Вернемся к каменным кругам. Достаточно легко представить, как создавались каменные круги, имеющие форму правильной окружности. Для этого нужно вбить в центре будущего круга деревянный кол; взять ремень или веревку длиной в диаметр круга, сложить ее пополам и связать в кольцо; один конец получившейся петли накинуть на центральный кол, а в другой на полном натяжении петли вставить колышек, который и будет очерчивать по земле окружность. Далее остается только обойти вокруг центрального кола; петля же здесь нужна для того, чтобы ремень скользил по центральному колу, а не наворачивался на него — иначе получится спираль, а не окружность.

Однако значительное количество — практически половина — известных каменных кругов Европы имеют более сложную форму, чем окружность; в большинстве случаев это правильный эллипс — достаточно сложная замкнутая кривая, в простейшем случае вырождающаяся в окружность. Очевидно, что эллипсовидные каменные круги Европы не являются «ошибкой», допущенной при создании «круглых кругов»: во-первых, мы уже говорили о точности, с которой работали строители мегалитов; во-вторых, о каком отклонении от круга можно говорить, например, когда длина каменного эллипса вдвое превышает его ширину; и, наконец, речь ведь идет именно об эллипсе — вполне конкретной геометрической фигуре, — а вовсе не о произвольном овале. Иначе говоря, вытянутые каменные круги вытянуты намеренно и, более того, в соответствии с определенными математическими законами.

Мы уже упоминали тот факт, что большинство новгородских каменных кругов («молодых» по сравнению с британскими) также имеют вытянутую форму. Само по себе это, возможно, еще ни о чем не говорит, но вот то, что упомянутый выше круг у деревни Коломо представляет собой точный эллипс с фокальным расстоянием 4,17 м и эксцентриситетом 0,47, уже заставляет задуматься…

Впрочем, вернемся к вопросу о том, как наши предки вычерчивали на поверхности земли столь сложные кривые.

Итак, с кругом все просто: центральный кол и ременная (веревочная) петля, длина которой равна диаметру круга. Все просто рассчитать и просто — оставляя в стороне техническо-бытовые проблемы — реализовать.

С эллипсом все значительно сложнее. В рамках аналитической геометрии форма эллипса элементарно описывается в параметрическом виде, чуть сложнее — в полярных координатах, очень сложно — привычных декартовых. Но древние строители мегалитов, как мы уже упоминали, вряд ли владели высшей математикой; зато в их распоряжении были вторичные свойства кривых: так, например, описанный выше очевидный способ построения окружности основан на том, что окружность — это геометрическое место точек, равноудаленных от некоей точки, которая и является ее центром.

В отличие от окружности, эллипс определяется не одной точкой-центром, но двумя точками, которые называются его фокусами и лежат на главной (длинной) его оси. Уникальное свойство эллипса заключается в том, что сумма расстояний от любой его точки до фокуса-1 и до фокуса-2 неизменна. А поскольку расстояние между фокусами неизменно по определению, то это дает нам (и нашим предкам) способ построения эллипса на местности, минуя хитрости аналитической геометрии. Достаточно вбить в землю два столба, накинуть на них все ту же ременную петлю и обойти, удерживая петлю в натяжении, эти столбы вокруг: фигура, которую очертит на земле ввязанный в петлю колышек, и будет эллипсом!