Алексей Глухов: Книги, пронизывающие века

Кто же был первым геометром? Греки любили число "семь". У них - семь чудес света, семь великих мудрецов. Один из них - Фалес Милетский (живший в VII-VI вв. до н. э.). Разносторонность интересов его поразительна. Вот некоторые свидетельства древних о Фалесе. Он и "мудрый советчик в государственных и военных делах" (Плутарх), и "первый физик" (Плиний), и "первый геометр" (Апулей), и "первый астроном" (Эвдем). Кроме того - он путешественник, метеоролог, поэт...

Предполагают, что геометрию и астрономию он изучал в Египте. Ему приписывают первое применение циркуля и угломера, измерение высоты пирамиды по длине ее тени и своей собственной, а также способ определения расстояния корабля от берега. Но главное - Фалес попытался логически осмыслить и систематизировать те открытия в математике, которые были сделаны в Вавилоне и Египте.

Следуя за Фалесом, Пифагор - глава первой математической школы - старался доказать теоремы при помощи чисто логического мышления. Очень много сделал для развития геометрии Аристотель. Можно назвать и других математиков, которые занимались геометрией в период от Фалеса Милетского до Аристотеля. Возникла потребность в стройной логической системе, обшей схеме построения науки. Эту схему и дал Эвклид.

Конечно, он опирался на труды своих предшественников, но нигде не упоминает о первоисточниках. Так, установлено, что разрозненные математические знания, отдельные теоремы и их доказательства были впервые собраны и систематизированы в "Началах" Гиппократа Хиосского (он преподавал в Афинах в середине V в. до н. э.). Сочинение утеряно. Основные положения "Начал" Гиппократа вошли в первые четыре книги "Начал" Эвклида.

Сведений о жизни Эвклида почти не сохранилось; остались лишь две-три легенды.

Первый комментатор "Начал" Прокл (V в. н. э.) уже не мог указать, когда и где родился Эвклид, когда умер. Это и не удивительно. Для нас, представителей XX в., и тот и другой жили в глубокой древности: один пятнадцать столетий назад, а другой - двадцать два, но для Прокла Эвклид - тоже древность, между ними лежит восемьсот лет! Все равно как для нас автор "Слова о полку Игореве".

Прокл установил, что "этот муж (т. е. Эвклид) жил в эпоху Птолемея I, ибо Архимед, который жил тотчас же вслед за царствованием Птолемея I, упоминает о нем". А затем следуют легенды. Так, рассказывают, что однажды Птолемей решил выучить геометрию. Вскоре обнаружилось, что овладеть математическими премудростями не так-то просто. Тогда он призвал Эвклида, попросил указать ему легкий путь к математике. Ученый ответил: "К геометрии нет царской дороги".

Часть страницы первого издания 'Начал' Эвклида. Венеция, 1482 г.

Вторая легенда. К Эвклиду пришел молодой человек и стал под его руководством постигать геометрию. Изучив несколько первых теорем, юноша задал естественный вопрос - какова будет практическая польза от штудирования "Начал". Эвклид не удостоил ученика ответом. Он призвал раба и сказал: "Дай ему грош, он хочет извлечь выгоду из учения".

Некоторые биографические данные имеются на страницах арабской рукописи XII в.: "Эвклид, сын Наукрата, сына Зенарха, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира". Известно также, что первоначальное образование он получил от учеников Платона, а ведь над входом в Академию, основанную Платоном, была надпись: "Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии".

Таким образом, о жизни великого человека почти ничего не известно, время поглотило его... Но остался основной его труд - знаменитые "Начала".

Тот же Прокл об Эвклиде говорит: "Он в самом деле был первым, о котором сообщается, что он действительно составил "Начала".

Весь труд состоит из тринадцати книг, в содержание которых входит прежде всего изучение геометрических фигур на плоскости. Но для этого требуются числа, поэтому Эвклид излагает учение о целых числах и дробях. Затем исследование распространяется с плоскости на пространство, на взаимоположение и величины поверхностей и объемы тел. Словом "Начала" включают основы планиметрии, стереометрии, арифметики...

Главная особенность "Начал" - они построены по единой логической схеме, а все теории в них логически обоснованы. Труд Эвклида справедливо считается образцом дедуктивной системы. Небольшое число основных положений принимается без доказательств. Исходными положениями, на которых Эвклид строит систему геометрии, служат определения, аксиомы и постулаты. Каждая из тринадцати книг начинается определением терминов, которые в ней появляются. Вначале Эвклид вводит определения основных понятий - точка, линия, прямая линия, плоскость, угол, фигура... Первой книге, кроме того, предшествуют аксиомы и постулаты (в некоторых списках "Начал" аксиомы и постулаты объединены в одну группу аксиом).