Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Мы допускаем некоторую вольность, описывая содержание статьи Эйнштейна, уважая тем не менее логический порядок, которому он следовал.

Вот несколько указаний для пытливого читателя, который захочет самостоятельно вывести уравнения, связывающие координаты ( x, y, z, t ) в «системе покоя» c координатами ( x’, y’, z’, t’ ) в системе, «перемещающейся со скоростью v вдоль оси x ». Ниже буква c обозначает скорость света. Из соображений единообразия и симметрии можно понять, что искомые уравнения имеют вид: t’ = at − bx, x’ = A ( x − vt ), y’ = By, z’ = Bz , где коэффициенты a, b, A, B есть функции v и c , которые необходимо определить. Заметим, что луч света, распространяющийся со скоростью c в системе покоя, т. е. такой, что x ² + y ² + z ² − c ² t ² = 0, распространяется также со скоростью c в движущейся системе отсчета: x’ ² + y’ ² + z’ ² − c ² t’ ² = 0. Наложим требование симметрии по отношению к отражениям и перестановке двух систем (так что, например, B ( v ) = B (− v ) = 1 /B ( v )). Получив таким образом выражения для коэффициентов a, b, A, B , убедитесь, что комбинация s ² = x ² + y ² + z ² − c ² t ² инвариантна при переходе из одной системы отсчета в другую (даже если она не равна нулю).

Речь идет о так называемых уравнениях «преобразований Лоренца» (термин, введенный Пуанкаре). Впервые они были написаны (с точностью до общего множителя) немцем Вольдемаром Фойгтом в 1887 г., затем (в приближенной форме) голландцем Лоренцом в 1895 г., после чего в точном виде их нашел англичанин Джозеф Лармор в 1900 г., и, наконец, они были переоткрыты в точной форме Лоренцом (который не знал работ Фойгта и Лармора) в 1904 г. Некоторые свойства этих уравнений были подробно изучены А. Пуанкаре в июне 1905 г. Пуанкаре знал лишь работы Лоренца 1895 и 1904 гг. и поэтому ввел термин «преобразования Лоренца». Что касается Эйнштейна, то он знал лишь работу Лоренца 1985 г., где эти уравнения отсутствовали в точной форме. Независимо от физической интерпретации уравнений (интерпретация Эйнштейна полностью отличалась от интерпретации его предшественников), Эйнштейн был первым, кто вывел эти уравнения чисто кинематическим путем, т. е. на основе фундаментального пересмотра понятий пространства и времени.

А. Пуанкаре, доклад на Международном конгрессе науки и искусств (Сент-Луис, Миссури, США, 24 сентября, 1904); был опубликован в конце 1904 г. и воспроизведен в замечательной научно-популярной книге Пуанкаре «Ценность науки» (H. Poincaré, La Valeur de la science , Flammarion, 1905). По всей вероятности, Эйнштейн не читал этот доклад Пуанкаре, который между тем предвосхищал многие аспекты теории относительности.

Галисон П. (P. Galison, op cit .).

Эти лекции 1906–1907 гг. были опубликованы в 1953 г. в «Астрономическом бюллетене» («Les limites de la loi de Newton», Bulletin astronomique, t. XVII, Fasc. 2, р. 121–269).

Пуанкаре А. Динамика электрона (H. Poincaré, «La dynamique de l’électron», Revue générale des sciences pures et appliquées , t. 19, р. 386–402, 1908).

В уравнениях τ = kt’ = t − k ² v ( x − vt ) /c ², где k = l / √(l − υ ² / c ²). Здесь t и x – координаты в системе покоя, c – скорость света, τ – временна́я переменная наблюдателей A и B согласно определению Пуанкаре, а t’ – временна́я переменная в движущейся системе с A и B согласно определению Эйнштейна.

Заметим, когда Пуанкаре говорит о часах движущегося наблюдателя, «отстающих от других», он подразумевает фиксированное временное расхождение между двумя движущимися часами, связанное с линейным членом x − vt в синхронизированном «локальном времени», которое он определяет как τ = t − k ² v ( x − vt ) /c ². В приведенной формуле, неявно использованной Пуанкаре, разность между двумя последовательными «локальными временами» τ равна разности между двумя соответствующими абсолютными датами, ∆τ = ∆ t . Пуанкаре никогда не говорит о «накопившемся отставании» движущихся часов, которые возвращаются в исходную точку. Это накопившееся отставание целиком обусловлено дополнительным фактором k = l / √(l − υ ² / c ²) во времени t’ , о котором говорит Эйнштейн и которое связано с временем Пуанкаре τ как kt’ = τ = t − k ² v ( x − vt ) /c ².