Alberto Izquierdo - Революция в микромире. Планк. Квантовая теория

S = k lnΩ.

Однако он нигде специально не отметил коэффициент пропорциональности k и не занимался вычислением его значения.

Измерения излучения черного тела позволили выявить две универсальные константы, фигурирующие в законе Планка: h и k. Выявление по отдельности постоянной идеальных газов и новой константы, k yпозволило Планку выразить в числовой форме число Авогадро, равное количеству молекул в моле вещества. Из законов электролиза (химическое разложение некоторых веществ с помощью электричества) и числа Авогадро можно было вычислить заряд электрона. Таким образом, уравнение Больцмана для энтропии с коэффициентом пропорциональности, одинаковым для всех физических систем, связывало такие разные феномены, как давление идеальных газов, излучение черного тела и электролиз.

Если обозначить через Р давление, действующее на газ, через V — занимаемый им объем, n — количество молей содержащегося вещества, Т — абсолютную температуру и R — газовую постоянную, закон идеальных газов записывается следующим образом:

PV=nRT.

Больцман вывел этот закон из выражения энтропии S системы с вероятностью:

S = k lnΩ.

Современным языком можно сказать, что Ω представляет количество микросостояний, возможных для системы. После вывода газового закона из выражения энтропии с использованием второго начала термодинамики мы видим следующее отношение между константами R и k:

R=N Ak,

где N Aпредставляет число Авогадро, то есть количество молекул в одном моле вещества. Константа к может пониматься как константа газовых законов, если мы вместо ее выражения в молях представим ее выражение в молекулах. То есть назвав N — количество молекул газа, мы можем записать газовый закон в виде:

PV=NkT.

Больцман не использовал постоянную к в своей статье о кинетической теории идеального газа, и Планк понял, что если выражение энтропии является настолько общим, оно должно содержать коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех систем. Коэффициент не мог быть разным для разных систем, потому что энтропия, например, какого-либо газа в присутствии излучения должна была представлять сумму энтропии газа и энтропии излучения. Когда Планк вывел свой закон распределения из энтропии системы осцилляторов, в нем фигурировала константа k:

u v= (8πhv³/c³)(1/(e hv/kT- 1)).

Подставив в формулу экспериментальные данные, можно было получить величины h и к. Планк смог вычислить число Авогадро от величины R и отношения R = N Ak. Получившееся число соответствовало величине, известной на тот момент. Кроме того, из законов электролиза было известно количество электричества в моле одновалентного иона, что позволило Планку вычислить заряд электрона. Итак: на основании закона излучения черного тела можно вычислить число Авогадро и заряд электрона — константы, связанные с разными явлениями.

Здесь имело место глубокое единство природы: константа, связывающая энергию и температуру в электромагнитном излучении, делает это же в молекулах и атомах. Это и есть открытие такой же важности, как и у Коперника: Планк обнаружил связи между электродинамикой и атомной теорией, которые еще раз подтверждали единство физического мира. Сегодня закон Больцмана представлен в учебниках как универсальный, применяемый для любой физической системы. И нас это не удивляет. Но если читатель захочет проникнуть в загадки физики, мы рекомендуем остановиться и восхититься этим чудесным единством, которое Планк обнаружил между термодинамикой, электродинамикой и атомной гипотезой.

Значение заряда электрона, рассчитанное Планком из отношений между константами излучения черного тела, газовой постоянной и законов электролиза, было близким к значению, принятому сегодня. На новом витке развития науки этому открытию Планка, которое считалось второстепенным, стали придавать больше значения, чем вначале. Эрнест Резерфорд внимательно прочитал статью, в которой Планк представил свою оценку заряда электрона, вычисленную на основе экспериментальной проверки его закона об излучении черного тела.

Эта величина была похожа на результаты прямого измерения электрона, проведенные Резерфордом и несколько расходившиеся с первой величиной, представленной Дж. Дж. Томпсоном.