Игорь Джавадов: Понятная физика

Допустим, из корабельной пушки массой 400 кг выстрелили ядром массой 2 кг. Отдача такова, что пушка откатывается назад со скоростью 1 м/с. Скорость пушки изменилась. Кроме того, часть энергии унеслась вместе с ядром. Уравнение (2.4) здесь не поможет, хотя мы уже понимаем, что-то должно сохраняться. Но что? У ядра масса мала, скорость велика. У пушки – наоборот. Кроме того, после выстрела ядро летит в одну сторону, пушка откатывается в противоположную. Что, если сохраняется полный импульс – сумма импульсов ядра и пушки? Если их сумма после выстрела тоже будет равна нулю, значит, полный импульс сохраняется. Для этого нужно знать скорость ядра.

Измерения показали, что дистанцию 400 м до цели ядро пролетело за 2 с. Значит, скорость ядра была 200 м/с. Обозначим импульс ядра после выстрела индексом «я», импульс пушки – индексом «п». Если полный импульс после выстрела тоже равен нулю: р я+р п= 0, то р п= – р я(8.1). Подставляя числа, получаем для ядра: p я= m яv я= 2*200 = 400 кг*м/с (8.2). Тогда для пушки: p п= m пv п= – p я= – 400 кг*м/с (8.3). Ответ получился меньше нуля. Но масса пушки не может быть отрицательной. Допустим, в (8.3) отрицательна скорость: v п= -1 м/с. Проверяем: р я+р п= 400–400 = 0 (8.4). Это значит, что полный импульс сохраняется. Заметим, что полный импульс не обязательно должен быть нулевым.

Теперь при помощи закона сохранения импульса легко вычислить скорость отдачи любого стрелкового оружия.

Пример: Вычислить скорость отдачи автомата Калашникова (АК) при одиночном выстреле. Решение: Масса АК (без магазина) равна 3.6 кг. Скорость пули равна 800 м/с. Массу пули берем классическую, 9 граммов = 0.009 кг. Запишем уравнение сохранения импульса для данного случая: mа*va+ mп*vп= 0. Значит, va= – mп*vп/ ma(8.5). Подставляя числа, получим: va= – 0.009*800/3.6 = – 7.2/3.6 = – 2 (м/с). Чтобы уменьшить отдачу, рекомендуют плотно прижимать приклад к плечу. Тем самым увеличивается общая масса опоры. Предположим, масса стрелка равна 68.4 кг, вместе с автоматом это будет 68.4 = 3.6 = 72 (кг). Тогда скорость отдачи: 7.2/72 = 0.1 (м/с) или 10 см в секунду, что вполне приемлемо.

При выводе закона сохранения импульса мы допустили, что скорость тела может быть отрицательной. Вообще говоря, в природе отрицательных величин не бывает, их придумали математики. С другой стороны, такие приёмы упрощают решение задач. Многие отрицательные величины появились в физике в результате договорённостей. Например, согласно Цельсию, температуру ниже точки замерзания чистой воды договорились считать отрицательной. Это удобно в быту и технике. А согласно Кельвину, отрицательной температуры вообще не бывает, температура любой среды может быть только положительной. Это удобно в теоретической физике. Рассмотрим, как в физике появились отрицательные скорости.

Предположим, расстояние от перекрёстка до школы 200 м направо, но школьник повернул налево и прошёл 200 м до киоска с мороженным. Результат отрицательный в плане посещаемости школы. Значит, можно записать, что налево школьник прошел минус 200 м. Если до киоска школьник шёл 200 секунд, значит, его средняя скорость равна -1 м/с. Мы понимаем, что со школьником ничего не случилось, пусть он и шел с отрицательной скоростью. Просто после того, как мы договорились считать направление «налево» отрицательным, любой путь «налево» будет иметь знак минус. При этом путь направо будет иметь знак плюс. Этот метод, который называется метод координат (или векторный) придумал математик Декарт ещё в XVII веке, а Ньютон использовал его в своей механике.

Часто говорят, путь, скорость, сила – это векторные величины, потому что результат движения зависит от направления (вектор – это и есть направление). Но мы должны понимать, что природные величины существуют независимо от нашей воли, а выбор положительного направления есть результат соглашения, он существует только на бумаге. Возьмём, скажем, время или температуру. Эти природные величины явно имеют выделенные направления – от прошлого к будущему, или от холода к теплу. Но математики наотрез отказываются признавать их векторами и понятно почему. В математике таких ограничений полным-полно. Собственно, математика это и есть игра с числами, в которую можно играть в одиночку и самому устанавливать правила игры. К сожалению, у физиков нет возможности договориться с Природой и скачивать энергию ниоткуда. В этом вся разница. Разумеется, польза математики велика, мы будем её использовать. Но только как средство. А целью для нас является поиск новых источников энергии. Но вернёмся к закону сохранения полного (суммарного) импульса, которое с учетом знаков имеет вид: р 1– р 2= 0 (9.1). Перепишем (9.1) в виде: m 1v 1– m 2v 2= 0 (9.2). Если t – время взаимодействия двух тел (например, время прохождения ядра внутри пушки), то разделив (9.2) на t, получаем: m 1v 1/t