Луи де Бройль - Революция в физике

Мы объяснили, как Шредингер добился успеха в выводе для самого общего случая уравнения распространения связанной с частицей «КСИ»-волны. Однако при написании этого уравнения он исходил из формул ньютоновой механики. Поэтому его уравнение распространения не удовлетворяет требованиям теории относительности и естественно ожидать, что оно справедливо лишь для частиц, обладающих очень малой скоростью, т е. для волн не очень большой частоты. Теперь встал вопрос о том, чтобы найти уравнение распространения, имеющее релятивистский характер и содержащее уравнение Шредингера как первое приближение для низких частот. Уравнение такого типа, которое казалось естественным с точки зрения здравого смысла, было предложено почти одновременно несколькими учеными. Однако это релятивистское уравнение, будучи уравнением второго порядка по времени, приводило к ряду трудностей. Правильное релятивистское обобщение уравнения Шредингера было получено Дираком совсем другим путем.

Шредингер предложил также волновое уравнение (нерелятивистское), которое описывало систему, ансамбль взаимодействующих между собой частиц. Однако поскольку мы ввели новые понятия, требующие специального разбора, отложим изложение волновой механики систем частиц до главы XII.

Вооружившись своим волновым уравнением, Шредингер приступил к строгому решению задачи определения стационарных состояний квантовой системы, предположив в соответствии с приближенной теорией, что эти стационарные состояния соответствуют связанным с частицами стационарным волнам. Рассмотрим в качестве квантовой системы атом водорода. Мы знаем уравнение распространения волн, соответствующих этой системе. Естественно предположить, что, так как система ограничена некоторой областью пространства, «КСИ»-функция при удалении от центра системы быстро стремится к нулю. Если мы также предположим, как это обычно делают в математической физике, что «КСИ»-функция должна быть везде однозначна и непрерывна, то нахождение стационарных состояний сводится к отысканию монохроматических решений уравнения распространения, конечных и однозначных во всем пространстве и обращающихся в нуль на бесконечности. Шредингер, использовав известные методы анализа, блестяще решил эту задачу для нескольких типов квантовых систем. Он обнаружил, что монохроматические решения, удовлетворяющие наложенным условиям, существуют лишь для некоторых определенных значений частоты. Эти значения являются собственными значениями волнового уравнения в частных производных данной задачи с граничным условием обращения «КСИ» в нуль на бесконечности. Собственной частоте системы в соответствии с общим соотношением между свойствами волны и характеристиками частицы сопоставляется квантованное значение энергии частицы, которое получается умножением частоты на h . Таким образом, расчеты Шредингера позволили получить квантованные значения энергии и, следовательно, значения спектральных термов. В большинстве случаев точно такой же результат был получен в старой квантовой теории. Примером может служить, скажем, атом водорода, для которого были получены в точности боровские результаты. Однако в некоторых важных случаях полученные новым методом результаты отличались от выводов старой квантовой теории, причем новые решения лучше согласовались с экспериментом, чем старые. Самым замечательным примером этого оказался линейный осциллятор. Напомним, что квантование линейного осциллятора, с которым столкнулся в своей теории излучения Планк, послужило отправной точкой всего развития квантовой теории. Старый метод квантования предполагал, что квантованные значения энергии линейного осциллятора являются целыми кратными энергии кванта, полученной умножением собственной частоты механических колебаний осциллятора на постоянную Планка h . Однако физические задачи, в которых фигурировал квантовый осциллятор (например, полосатый спектр двухатомной молекулы), по-видимому, указывали, что квантованные значения энергии осциллятора должны быть равны произведениям не целых значений кванта энергии, а полу целых, т е. квант энергии умножается на 1/2, 3/2, 5/2… (2n + 1)/2. Новый метод квантования, отличаясь в этом пункте от старой квантовой теории, точно предсказывает именно такое квантование полу целыми долями. Итак, Шредингер вновь получил правильные результаты старой теории и уточнил другие результаты. Успех был полным.