Брайан Кокс - Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать

Причинность – еще одна на первый взгляд очевидная концепция, применение которой будет иметь глубокие последствия. Это простое требование сводится к следующему: причины и следствия настолько важны, что их порядок нельзя обратить вспять. Ваша мать – причина вашего рождения, поэтому ни одна логически последовательная картина пространства и времени не должна предусматривать возможность вашего рождения до появления на свет вашей матери. Теория Вселенной, в которой вы могли бы родиться раньше нее, была бы бессмыслицей и привела бы к возникновению противоречий. Вряд ли кто-то в состоянии спорить с требованием о сохранении принципа причинности, выраженным так просто и понятно.

Следует отметить, однако, что люди способны ежедневно игнорировать это требование. Возьмем в качестве примера пророчества. Перед такими людьми, как Нострадамус, до сих пор преклоняются за то, что они во сне или в состоянии некоего мистического транса якобы способны видеть события, которые произойдут в будущем. Другими словами, события, наступившие через столетия после смерти Нострадамуса, были известны во время его жизни, по крайней мере ему. Нострадамус умер в 1566 году, но считается, что он видел Великий пожар в Лондоне в 1666 году, появление Наполеона и Гитлера, террористические акты в США 11 сентября 2001 года, а также (наше любимое предсказание) приход антихриста в России в 1999 году. Антихрист пока еще так и не появился, но если он придет до выхода книги из печати, мы обязательно внесем поправку в текст.

Однако оставим всю эту забавную чушь в стороне, поскольку нам необходимо познакомить вас с кое-какими важными терминами. Смерть Нострадамуса была «событием», так же как и рождение Адольфа Гитлера или Великий пожар в Лондоне. Для того чтобы Нострадамус мог наблюдать, скажем, Великий пожар, который произошел после его смерти, требуется изменить порядок этих двух событий. То есть, если точнее, мы получим почти тавтологию: Нострадамус умер до Великого пожара, а значит, никак не мог его видеть. Для того чтобы Нострадамус мог его увидеть, это событие должно произойти до события «смерть Нострадамуса», а значит, порядок этих событий должен быть обратным. Здесь есть один важный нюанс: Нострадамус мог стать причиной Великого пожара. Допустим, он оставил в банке приличную сумму для того, кто темной ночью 2 сентября 1666 года подожжет Паддинг-лейн. Это позволило бы установить причинную связь между жизнью и смертью Нострадамуса и Великим пожаром в Лондоне. Как мы увидим позже, в действительности нельзя менять только порядок связанных друг с другом событий (называемых причинно связанными), то есть порядок причины и следствия, который во вселенной Эйнштейна священен.

Некоторые события достаточно удалены в пространстве и времени и не могут оказывать друг на друга никакого влияния. Интересно, что порядок таких событий можно изменить на противоположный. В теории Эйнштейна есть лазейка, позволяющая это делать при условии, что результат никак не отразится на устройстве Вселенной. Позже мы объясним, что имеется в виду под «достаточной удаленностью» событий. Пока же введем концепцию причинности как аксиому, которая будет использована нами при построении теории пространства-времени. Конечно же, верховным арбитром станет успех теории в прогнозировании результатов экспериментов. Отклоняясь от основной линии повествования, заметим, что одно предсказание Нострадамуса точно сбылось. Страдая от особенно острого приступа подагры, он сказал своему секретарю: «Утром вы не найдете меня в живых». На следующее утро мертвого Нострадамуса обнаружили лежащим на полу.

Что же нам дает концепция причинности с точки зрения понимания пространства-времени и, в частности, определения расстояния в пространстве-времени? Вскоре мы обнаружим, что требование о выполнении принципа причинности ограничивает структуру Вселенной до такой степени, что у нас просто не остается выбора в этом вопросе. Есть только один способ связать воедино пространство и время с одновременным сохранением принципа причинности. Любой другой путь приведет к нарушению этого принципа и позволит совершать такие фантастические действия, как путешествия в прошлое, чтобы предотвратить собственное рождение или, как в случае Нострадамуса, избежать того образа жизни, который спровоцировал развитие подагры.

Но вернемся к разработке концепции расстояния в пространстве-времени. Для начала ненадолго отложим разговор о времени и поразмышляем об идее расстояния в обычном трехмерном пространстве – концепции, с которой все мы хорошо знакомы. Предположим, мы пытаемся измерить расстояние между двумя городами на плоской карте Земли. Как известно каждому, кто летал на большие расстояния и наблюдал за отображением полета на карте на экране в самолете, кратчайшее расстояние между двумя точками на земной поверхности выглядит как кривая линия, которую называют большой круг. На рис. 3 показана карта Земли и линия, соответствующая кратчайшему пути от Манчестера до Нью-Йорка. На глобусе эта линия совершенно очевидна, но на плоской карте тот факт, что кратчайшее расстояние между двумя точками не прямая линия, поначалу кажется удивительным. Дело в том, что поверхность Земли не плоская, а выпуклая. Точнее говоря, Земля – сфера. Изогнутость земной поверхности – также причина того, что на некоторых плоских картах Гренландия выглядит куда больше Австралии, хотя на самом деле все наоборот. Идея ясна: прямые линии представляют кратчайшее расстояние между двумя точками только в плоском пространстве. Геометрию плоского пространства часто называют эвклидовой. Однако Эвклид не знал (как, впрочем, и все остальные до XIX столетия), что его геометрия – всего лишь частный случай семейства различных вариантов геометрии, каждый из которых математически непротиворечив, а некоторые могут использоваться для описания природы. Очень удачный пример – поверхность Земли. Она изогнута, а потому описывается с помощью неэвклидовой геометрии. В частности, в ней кратчайшее расстояние между двумя точками – не эвклидова прямая.