Татьяна Тихоплав - Научно-эзотерические основы мироздания. Жить, чтобы знать. Книга 1

Кстати, именно Пифагор создал ту самую таблицу умножения, которую каждый из нас учил наизусть в первом классе. Правда, тот вид, в котором мы ее знаем, она приобрела позднее, когда появились арабские цифры. И надо полагать, что великий философ (кстати, слово «философ» тоже ввел Пифагор) создал таблицу умножения не только для удобства счета, но и для «отображения устройства космоса».

Что касается теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), то ее знает любой школьник в нашей стране. К сожалению, этим и ограничиваются знания большинства о Пифагоре и геометрии пифагорейцев.

Именно из древней геометрии родились математика и математические методы. Пока еще не был сформирован абстрактный язык алгебры, задачи решались образно, наглядно. Это не давало необходимой точности, но развивало мышление.

Геометрия пифагорейцев – это планиметрия прямолинейных фигур. Занимаясь изучением геометрии, пифагорейцы пришли к выводу, что отношение диагонали к стороне квадрата нельзя выразить отношением целых чисел, то есть катет и гипотенуза не могут быть измерены единой мерой.

Можно представить изумление древнего геометра, который вдруг обнаружил, что он не в силах измерить одним метром (сантиметром, миллиметром) два реальных отрезка!

«Это можно сравнить, например, с дружеской беседой с привидением, которое абсолютно нематериально, но пишет материальным карандашом на материальной бумаге» [8].

Так была открыта иррациональность. Появилась возможность создать упрощенную модель духовно-физического мира в виде числовой оси, в которой духовный мир разумных существ можно сопоставить с множеством иррациональных чисел, а физический мир – с множеством рациональных чисел.

Затем в нашу действительность вошли комплексные числа, и появилась современная алгебра. Декарт, придумав аналитическую геометрию, заменил построения вычислениями, благодаря чему стало возможным исчислять длины, площади и объемы. Сегодня огромная часть геометрических задач решается легко и точно методами аналитической геометрии.

Занимаясь геометрическими построениями с окружностями, отрезками и треугольниками, древние ученые натолкнулись на удивительное правило – закон золотого сечения – и на новое число, которое его характеризует. Мы вернемся к этому закону чуть позже.

Даже законы музыки Пифагор сумел свести к математике и числам.

Есть красивая легенда, которая гласит, что однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор услышал стук молотков о наковальню и среди хаоса работы ясно отличил квинты и октавы. Различие звуков зависело от тяжести молотов, ударявших о железо. Отношение веса к звуку, пропорции в их изменении ясно доказывают зависимость звуков от чисел. И Пифагор с энтузиазмом принялся изучать законы музыки. Он сделал скрипку с одной струной. Такая скрипка называется монохордом, и по сути это кусок дерева с одной струной.

Зажимая струну монохорда в определенных местах, Пифагор обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целой струны существует определенное математическое отношение. Тоны, составляющие гармонические интервалы с первым тоном, появляются только в том случае, если соотношение длин звучащей части и целой струны представляет собой соотношение целых чисел, например, 2: 1, 3: 2, 4: 3.

То есть, если струну зажать посередине, разделив ее таким образом на две равные части, полученный тон составит с первоначальным тоном октаву. Частота вибрации половины струны составляет с частотой вибрации целой струны соотношение 2: 1. Если же струну разделить на три равные части, получим соотношение 3: 1. Деление струны на четыре отрезка дает соотношение 4: 1. Следует учесть, что все это происходило в то время, когда потрясающий закон искусства был доступен лишь инстинкту музыканта, и о теории музыки никто даже не помышлял. Пифагор сумел понять и доказать, что все созвучия жизни, аккорды настроений и чувств есть лишь октавы, терции, квинты…

Однако с развитием клавишных инструментов пифагоров строй пришлось пересмотреть из-за его ограниченных художественных возможностей, так как небольшое число интервалов, установленных этим строем, не позволяло исполнять музыкальные произведения в разных тональностях. Октаву стали делить на 12 ступеней, интуитивно положив в ее основу равномерное распределение интервалов (темперацию), благодаря чему и появилась возможность переносить мелодию без искажений в любую тональность.