Ричард Фейнман - 4a. Кинетика. Теплота. Звук

Таблица 46.1 · ОПЕРАТИВНАЯ СВОДКА ДЕЙСТВИЙ ХРАПОВИКА И СОБАЧКИ

Энергия Q l отбирается от лопастей, а энергия Q 2 доставляется шестерне, и эти энергии находятся в отношении (e+Lq)/e. Когда мы опускаем груз, то опять Q 1 /Q 2 =( e +L q )/ e . Итак (табл. 46.1), мы имеем

Q 1/Q 2=T 1/T 2. Далее, полученная работа относится к энергии, взятой у вер­тушки, как Lq к Lq+e, т. е. как (T 1-Т 2 )/ Т 1 . Мы видим, что наше устройство, работая обратимо, ни за что не сможет высо­сать работы больше, чем позволяет это отношение. Это тот вывод, которого мы и ожидали на основе доказательства Карно, а од­новременно и главный результат этой лекции.

Однако мы можем использовать наше устройство, чтобы по­нять еще кое-какие явления, даже неравновесные, лежащие вне области применимости термодинамики.

Давайте подсчитаем теперь, как быстро наш односторонний механизм будет вращаться, если все его части одинаково нагре­ты, а к барабану подвешен грузик. Если мы потянем чересчур сильно, могут произойти любые неприятности. Собачка соскользнет вдоль храповика, пружинка лопнет или еще что-нибудь случится. Но предположим, мы тянем так осторожно, что все работает гладко. В этих условиях верен вышеприведен­ный анализ вероятностей поворота храповика вперед или назад, и нужно только учесть равенство температур. С каждым скач­ком валик поворачивается на угол 9, так что угловая скорость равна величине 9, помноженной на вероятность одного из этих скачков в секунду. Ось поворачивается вперед с вероятностью (1/t)ехр[-e+ Lq)/kT], а назад она поворачивается с вероят­ностью (1/t)ехр(-e /kT). Угловая скорость равна

График зависимости w от L показан на фиг. 46.2.

Фиг. 46.2. Угловая скорость храповика как функция враща­тельного момента.

Мы видим, что, когда L положительно, результат один, когда отрицательно — совсем другой. Если L растет, будучи положительным, что бывает, когда мы хотим повернуть храповик назад, скорость вра­щения назад близка к постоянной величине. А когда L стано­вится отрицательным, w поистине «рвется вперед», так как у e показатель степени огромен! Таким образом, угловая скорость, вызываемая действием разных сил, весьма несимметрична. Пойти в одну сторону легко: мы получаем большую угловую скорость от маленькой силы. Идя в обратную сторону, мы можем прило­жить много усилий, а вал все же будет двигаться еле-еле.

Такое же положение возникает в электрическом, выпрямите­ле. Вместо силы там имеется электрическое поле, а взамен угловой скорости — сила тока. Для выпрямителя напряжение тоже не пропорционально сопротивлению, наблюдается та же несимметричность. Анализ, проделанный нами для механиче­ского выпрямителя, годится и для электрического. Вид полу­ченной выше формулы типичен для зависимости пропускной способности выпрямителя от напряжения.

Уберем теперь все грузики и обратимся к первоначальному механизму. Если бы Т 2 было меньше Т 1 , храповик вертелся бы вперед. Этому поверит любой. Но вот во что трудно поверить сразу, так это в обратное. Если T 2 больше T 1, храповик вращает­ся назад! Динамический храповик с избытком теплоты внутри вертится назад, потому что собачка храповика отскакивает. Если собачка в какой-то момент находится на наклонной пло­скости, она толкает эту плоскость в сторону подъема. Но это происходит все время, ведь если случится, что собачка подни­мется достаточно высоко, чтобы проскочить край зубца, она окажется на новой наклонной плоскости. Словом, горячие храповик с собачкой идеально приспособлены для вращения в сторону, обратную той, в какую им первоначально предназна­чено было вертеться!

Как бы хитроумно мы ни сконструировали «однобокий» ме­ханизм, при равенстве температур он не захочет вертеться в одну сторону чаще, чем в другую. Когда мы смотрим на него, он может поворачиваться либо туда, либо сюда, но при продол­жительной работе ему никуда не уйти. Тот факт, что он не уйдет никуда, на самом деле фундаментальный, глубокий принцип; все в термодинамике покоится на нем.