mc 2=m 0с 2+ 1/ 2 m 0 v 2 +... . (15.12)
Здесь левая часть дает полную энергию тела, а в последнем члене справа мы узнаем обычную кинетическую энергию. Эйнштейн осмыслил первый член справа (очень большое постоянное число т 0 с 2 ) как часть полной энергии тела, а именно как его внутреннюю энергию, или «энергию покоя».
К каким следствиям мы придем, если вслед за Эйнштейном предположим, что энергия тела всегда равна тс 2 ? Тогда мы сможем вывести формулу (15.1) зависимости массы от скорости, ту самую, которую до сих пор мы принимали на веру. Пусть тело сперва покоится, обладая энергией т 0 с 2 . Затем мы прикладываем к телу силу, которая сдвигает его с места и поставляет ему кинетическую энергию; раз энергия примется возрастать, то начнет расти и масса (это все заложено в первоначальном предположении). Пока сила действует, энергия и масса продолжают расти. Мы уже видели (см. гл. 13), что быстрота роста энергии со временем равна произведению силы на скорость
de/dt= F· v. (15.13)

Кроме того, F =d(m v )/dt [см. гл. 9, уравнение (9.1)]. Связав все это с определением Е и подставив в (15.13), получим

Мы хотим решить это уравнение относительно m . Для этого помножим обе части на 2 m . Уравнение обратится в

Теперь нам нужно избавиться от производных, т. е. проинтегрировать обе части равенства. В величине (2m) dm/dt можно узнать производную по времени от m 2 , а в (2m v)· d (m v)/ dt— производную по времени от (mv) 2. Значит, (15.15) совпадает с
Когда производные двух величин равны, то сами величины могут отличаться не больше чем на константу С. Это позволяет написать
m 2с 2=m 2v 2+C. (15.17)
Определим теперь константу С явно. Так как уравнение (15.17) должно выполняться при любых скоростях, то можно взять v=0 и обозначить в этом случае массу через m 0 . Подстановка этих чисел в (15.17) дает
m 2 0c 2=0+С.
Это значение С теперь можно подставить в уравнение (15.17). Оно принимает вид
m 2c 2=m2v2+m 2 0c 2. (15.18)
Разделим на с 2и перенесем члены с m в левую часть
m 2(1-v 2/c 2)=m 2 0,
откуда

А это и есть формула (15.1), т. е. как раз то, что необходимо, чтобы в уравнении (15.12) было соответствие между массой и энергией.
В обычных условиях изменения в энергии приводят к очень малым изменениям в массе: почти никогда не удается из данного количества вещества извлечь много энергии; но в атомной бомбе с энергией взрыва, эквивалентной 20 000 тонн тринитротолуола, весь пепел, осевший после взрыва, на 1 г легче первоначального количества расщепляющегося материала. Это потому, что выделилась энергия, которая имела массу 1 г, в согласии с формулой DE=D(mc 2). Вывод об эквивалентности массы и энергии прекрасно подтвердился в опытах по аннигиляции материи — превращению вещества в энергию. Электрон с позитроном могут взаимодействовать в покое, имея каждый массу покоя m 0 . При сближении они исчезают, а вместо них излучаются два g-луча, каждый опять с энергией т 0 с 2 . Этот опыт прямо сообщает нам о величине энергии, связанной с существованием массы покоя у частицы.
* Правда, видимый свет проиграет гонку из-за преломления в воздухе. А g-излучение ее, несомненно, выиграет.
* Выпуск 1
Глава 16
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭНЕРГИЯ И РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ИМПУЛЬС
§ 1. Относительность и «философы»
§ 2. Парадокс близнецов
§ 3. Преобразование скоростей
§ 4. Релятивистская масса
§ 5. Релятивистская энергия
§ 1. Относительность и «философы»
В этой главе мы продолжим обсуждение принципа относительности Эйнштейна — Пуанкаре, его влияния на наши физические воззрения и на весь характер человеческого мышления.
Пуанкаре следующим образом сформулировал принцип относительности: «Согласно принципу относительности, законы физических явлений обязаны быть одинаковыми для неподвижного наблюдателя и для наблюдателя, который относительно него переносится равномерным движением, так что у нас нет и не может быть никаких способов отличить, уносит ли нас такое движение или не уносит».
Читать дальше