Ричард Фейнман - 1. Современная наука о природе, законы механики

Представим, что имеются два класса машин — необрати­мые (сюда входят все реальные машины) и обратимые, которых на самом деле не существует; как бы тщательно ни изготавли­вать подшипники, рычаги и т. д., таких машин все равно не построишь. Но мы предположим все же, что обратимая машина существует и способна, опустив единичный груз (килограмм или грамм — все равно) на единичную длину, поднять в то же время тройной груз. Назовем эту обратимую машину машиной А. Положим, что данная обратимая машина подымает тройной груз на высоту X. Затем предположим, что имеется другая машина В, не обязательно обратимая, которая тоже опускает единичный вес на единицу длины, но поднимает тройной вес на высоту Y. Теперь можно доказать, что Y не больше X, т. е. что нельзя соорудить машину, которая смогла бы поднять груз выше, чем обратимая. Почему? Посмотрите. Пусть Y выше X.

Мы берем единичный вес и опускаем его на единицу длины ма­шиной В, тем самым поднимая тройной груз на высоту Y. За­тем мы можем опустить груз с высоты Y до X, получив свобод­ную энергию, и включить обратимую машину А в обратную сторону, чтобы опустить тройной груз на X и поднять единичный вес на единичную высоту. Единичный вес очутится там, где он был прежде, и обе машины окажутся в состоянии начать работу сызнова! Итак, если Y больше X, то возникает вечный двигатель, а мы предположили, что такого не бывает. Мы при­ходим к выводу, что Y не выше X, т. е. из всех машин, которые можно соорудить, обратимая — наилучшая.

Легко понять также, что все обратимые машины должны под­нимать груз на одну и ту же высоту. Положим, что машина В также обратима. То, что Y не больше X, остается, конечно, верным, но мы можем пустить машину в обратную сторону, повторить те же рассуждения и получить, что X не больше Y. Это очень знаменательное наблюдение, ибо оно позволяет уз­нать, на какую высоту разные машины могут поднимать грузы, не заглядывая в их внутреннее устройство. Если кто-нибудь придумал невероятно запутанную систему рычагов для подъ­ема тройного веса на какую-то высоту за счет опускания еди­ничного веса на единицу высоты и если мы сравним эту машину с простым обратимым рычагом, способным проделать то же самое, то первая машина не поднимет вес выше второй (скорее наоборот). А если его машина обратима, то мы знаем точно, на какую высоту она будет поднимать грузы.

Вывод: каждая обратимая машина, как бы она ни действо­вала, опуская 1 кг на 1 м, всегда подымает 3 кг на одну и ту же высоту X. Ясно, что мы доказали очень полезный всеобщий за­кон. Но возникает вопрос: чему равно X?

Пусть у нас есть обратимая машина, способная поднимать 3 кг за счет 1 кг на высоту X. Поместим три шара на стеллаж (как на фиг. 4.2).

Фиг. 4.2. Обратимая машина. а — начальное положение; б — за­грузка шаров; в —. 1 кг поднимает 3 кг на высоту X; г —разгрузка шаров; д — восстановление; е — ко­нечное положение.

Четвертый лежит на подставке в одном метре от пола. Машина может поднять три шара, опустив один шар на 1 м. Устроим подвижную платформу с тремя полками высо­той X, и пусть высота полок стеллажа тоже будет X (фиг. 4.2,а). Перекатим сперва шары со стеллажа на полки платформы (фиг. 4.2,6); предположим, что для этого энергии не понадобится, потому что полки и стеллаж находятся на одной высоте. Затем включим обратимую машину: она скатит одиночный шар на пол и подымет платформу на высоту X (фиг. 4.2,в). Но мы скон­струировали платформу столь остроумно, что шары опять ока­зались в точности на уровне полок стеллажа. Разгрузим же шары с платформы на стеллаж (фиг. 4.2,г). После разгрузки машина вернется в первоначальное положение. Теперь уже три шара лежат на трех верхних полках стеллажа, а четвертый шар - на полу. Но смотрите, какая странная вещь: по существу два шара мы не поднимали вовсе, ведь на полках 2 и 3 шары как лежали вна­чале, так лежат и теперь. В итоге поднялся только один шар, но зато на вы­соту 3Х. Если бы высота ЗХ оказалась больше 1 м, то можно было бы опу­стить шар, чтобы вернуть машину к начальным усло­виям (фиг. 4.2,е) и начать работу сначала. Значит, высота 3 Х не может быть больше 1 м, ибо начнется веч­ное движение. Точно так же можно доказать, что 1 м не может быть больше 3 Х: машина обратима, пустим ее на­зад и докажем. Итак, 3 Х ни больше, ни меньше 1 м. Мы открыли при помощи одних только рассуждений закон: Х =1/ 3 м. Обобщить его легко; 1 кг падает при работе обратимой машины с некоторой высоты; тогда машина способна поднять р кг на 1/р высоты. Если, другими словами, 3 кг умножить на высоту их подъема (X), то это равно 1 кг, умноженному на вы­соту его падения (1 м). Помножив все грузы в машине на высо­ту, на которой они лежат, дайте машине поработать и опять помножьте все веса на их высоты подъема; в итоге должно выйти то же самое. (Мы перешли от случая, когда двигался только один груз, к случаю, когда за счет опускания одного груза поднимается несколько грузов. Но это, надеюсь, понятно?) Назовем сумму весов, умноженных на высоту, потенциаль­ной энергией тяготения, т. е. энергией, которой обладает тело вследствие своего положения в пространстве по отношению к земле. Формула для энергии тяготения, пока тело не слишком далеко от земли (вес при подъеме ослабляется), такова: