Олег Спиридонов - Людвиг Больцман - Жизнь гения физики и трагедия творца

Принципиально иной характер имело другое возражение, основанное на доказанной в 1890 г. французским математиком А. Пуанкаре теореме о том, что механическая система, состоящая из конечного числа точек, спустя достаточно длительное время должна будет еще раз подойти сколь угодно близко к своему первоначальному состоянию (так называемая теорема возврата Пуанкаре). Следовательно, с течением времени обязательно должно повториться любое начальное состояние газа, что означало бы возрастание на определенном промежутке времени H-функции. Поскольку это противоречит достигнутому Больцманом результату о монотонном убывании H-функции, обоснование второго закона термодинамики с помощью представлений молекулярно-кинетической теории невозможно.

Убедительно отвечает на это возражение Больцман. Он рассчитывает время возвращения молекулярной системы в начальное состояние, говоря с математиками на их же математическом языке. Поскольку в газе объемом 1 см 3содержится примерно 10 19молекул (число Лошмидта), то среднее расстояние между молекулами примерно равно 10 -6см. Так как скорости молекул в среднем равны 500 м/с, то каждая молекула в течение 1 с будет испытывать около 10 9столкновений. Предположив, что возвращение системы в исходное состояние осуществляется тогда, когда различие в положении молекул менее 10 -7см, а в скорости — 1 м/с, Больцман рассчитывает цикл возврата системы в исходное положение. Это время возврата оказывается примерно равным 300 годам. Далее он рассчитывает при тех же условиях время прихода системы в равновесное состояние, оно равно всего лишь 10 -8с. Таким образом, показывает он, хотя и вероятность возврата системы в исходное состояние отлична от нуля, но она настолько мала по сравнению с временем перехода системы в равновесное состояние, что «весьма маловероятно, чтобы прошлое вновь возвратилось». Парадокс периодичности, пишет ученый, вовсе не опровергает теории газов, он сам вытекает из ее существа.

Необходимо все же отметить, что эти серьезные контраргументы не были вполне поняты противниками Больцмана. Противоречие между обратимостью механических процессов и необратимостью термодинамических еще продолжало смущать ученых. Больцман уверен в своей правоте. Уступая настояниям своих друзей, он в течение 1896-1898 гг. собирает свои исследования воедино и издает двухтомный курс «Лекций по теории газов». В них он уточняет и совершенствует свое доказательство H-теоремы. Он выступает за расширение статистических представлений, за применение их к твердым и жидким телам:

«Законы вероятностей, которым подчиняются движения атомов в твердых и капельно-жидких телах, очевидно, качественно не отличаются от законов, справедливых для газов, так что вычисление функции Н, соответствующей энтропии, для твердых и капельно-жидких тел хотя и связано, быть может, с большими математическими трудностями, но не содержит ничего принципиального».

Реализация программы, намеченной Больцманом, затруднялась в связи с тем, что наглядные физические примеры, подтверждающие его трактовку явлений, в то время полностью отсутствовали. Как не хватало Больцману этого «счастья чувственного восприятия»! Уже после его смерти польский ученый М. Смолуховский, основываясь на предложенных Больцманом флуктуационных представлениях, развил вполне обстоятельную теорию флуктуации, из которой, в частности, вытекало, что второй закон термодинамики может нарушаться. Нашлись и экспериментальные доказательства этого, но об этом мы подробнее поговорим в последней части книги.

На примере полемики в связи с парадоксом Лошмидта мы убедились в том, насколько может быть полезным для выяснения истины предложенный еще древними греками способ дискуссий, особенно когда ее ведут два крупных физика. История науки знает много подобных плодотворных обсуждений — это и спор Ньютона с Пойгенсом о природе света, и дискуссия Эйнштейна и Бора об основаниях квантовой механики. Полемика с Лошмидтом привела Больцмана к раскрытию тайны энтропии и второго закона термодинамики. В ходе дискуссии 1895-1896 гг. Больцман предложил первое научное решение вопроса о «тепловой смерти» Вселенной. Творческий потенциал великого физика не ограничивается земными пределами, Больцман снова не переднем фронте науки, решая проблему, затрагивающую коренные мировоззренческие вопросы.