Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Ньютон виклав свої дослідження світла у книжці «Оптика», написаній англійською мовою на початку 1690-х років. Вона була видана 1704 року, уже після того, як він став відомим.

Ньютон був не лише видатним фізиком, але й доволі творчим математиком. У 1664 році він почав читати праці з математики, включно з Евклідовими «Началами» й Декартововою «Геометрією». Невдовзі в нього почали з’являтися розв’язки різноманітних проблем, багато з яких були пов’язані з нескінченностями. Наприклад, він дослідив такий нескінченний ряд, як x − x 2/2 + x 3/3 − x 4/4 +…, і показав, що підсумком того є логарифм [59]1 + x .

У 1665 році Ньютон почав вивчати нескінченно малі величини. Він сформулював таку задачу: припустімо, що ми знаємо відстань D ( t ), пройдену за будь-який час t . Як ми знаходимо швидкість у будь-який момент часу? Він вважав, що за нерівномірного руху швидкість у будь-який момент є відношенням пройденої відстані до витраченого часу в будь-який нескінченно малий проміжок часу в цей момент. Ввівши символ o для нескінченно малого проміжку часу, він визначив швидкість у час t як відношення до o відстані, пройденої між часом t і часом t + o , тобто ця швидкість дорівнює [ D ( t + o ) − D ( t )]/ o . Наприклад, якщо D ( t ) = t 3, то D ( t + o ) = t 3 + 3 t 2 o + 3 to 2 + o 3. Для нескінченно малого значення o можна знехтувати доданками, пропорційними o 2 та o 3, і прийняти D ( t + o ) = t 3 + 3 t 2 o так, щоб D ( t + o ) − D ( t ) = 3 t 2 o , а швидкість дорівнює просто 3 t 2. Ньютон назвав це флюксією D ( t ), але пізніше це стали називати похідною – основним інструментом сучасного диференційного числення [60].

Потім Ньютон порушив проблему знаходження площ, обмежених кривими. Його відповіддю стала фундаментальна теорема математичного аналізу: нехай потрібно знайти величину, флюксією якої є функція, описана кривою. Наприклад, як ми вже бачили, 3 x 2 є флюксією x 3, тому площа під параболою y = 3 x 2 між x = 0 та будь-яким іншим x дорівнює x 3. Ньютон назвав це «оберненим методом флюксій», але нині ми називаємо його інтегруванням.

Ньютон винайшов диференційне та інтегральне числення, але впродовж тривалого часу ця робота не була широко відома. Тільки в 1671 році він вирішив опублікувати її разом зі своєю роботою в галузі оптики, але, вочевидь, жоден лондонський книговидавець не хотів публікувати її без чималої винагороди2.

У 1669 році Ісаак Барроу передав рукопис Ньютона De analysi per aequations numero terminorum infinitas («Аналіз за допомогою рівнянь із нескінченною кількістю членів») математику Джону Коллінзу. Коллінз зробив копію, яку під час свого візиту до Лондона в 1676 році побачив філософ і математик Ґоттфрід Вільгельм Лейбніц, колишній учень Гюйґенса, на кілька років молодший за Ньютона, який незалежно від нього відкрив основи диференційного числення роком раніше. У 1676 році Ньютон розкрив деякі зі своїх результатів у листах, які мав побачити Лейбніц. А Лейбніц у статтях 1684–1685 років опублікував свою роботу з диференційного числення, навіть не згадуючи працю Ньютона. У цих публікаціях Лейбніц ввів термін «математичний аналіз» і виклав його сучасні значення, включно із знаком інтегрування ∫ .

Щоб довести своє авторство математичного аналізу, Ньютон описав свої методи у двох документах, що увійшли до видання «Оптики» 1704 року. У січні 1705 року один анонімний рецензент «Оптики» натякнув, що ці методи були взяті в Лейбніца. Як припускав Ньютон, цю рецензію написав сам Лейбніц. Після цього в 1709 році журнал «Філософські праці Королівського товариства» опублікував статтю Джона Кейля, що обстоювала Ньютонову першість відкриття, а Лейбніц 1711 року відповів на це злою скаргою до Королівського товариства. У 1712 році Королівське товариство скликало анонімний комітет, щоб розглянути цю суперечку. Два століття по тому перелік членів того комітету став публічним, і виявилося, що майже всі вони були прихильниками Ньютона. У 1715 році комітет відзвітував, що авторство математичного аналізу приписують Ньютону заслужено. Чорновий варіант цього звіту подав до комітету сам Ньютон. Його висновки були підтримані анонімною рецензією на цей звіт, яку також написав Ньютон.

Сучасні науковці3 згодні в тому, що Лейбніц і Ньютон відкрили математичний аналіз незалежно один від одного. Ньютон дійшов до цього десятиліттям раніше за Лейбніца, але Лейбніц отримав усю славу саме тому, що опублікував свою роботу. Адже після перших спроб у 1671 році знайти видавця для свого трактату з математичного аналізу Ньютон не відкривав його світу, поки не був змушений зробити це через суперечку з Лейбніцом. Рішення опублікувати ті чи ті ідеї є взагалі ключовим моментом у процесі наукового відкриття4. Воно свідчить про переконання автора, що написана праця правильна й готова до того, щоб її використовували інші науковці. Тому авторство наукового відкриття сьогодні зазвичай визнають за тим, хто його опублікує. Лейбніц першим опублікував роботи з математичного аналізу, як ми побачимо нижче, однак саме Ньютон застосував його до проблем науки. Хоча, як і Декарт, Лейбніц був видатним математиком, філософська робота якого справді захоплює, але він не зробив жодного важливого внеску в розвиток природничих наук.