Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Серед багатьох інших тез розділ «Перший день» «Двох нових наук» містить ідею, що важкі та легкі тіла падають з однаковою швидкістю, усупереч доктрині Арістотеля, що важкі тіла падають швидше за легкі. Безумовно, через опір повітря легкі тіла справді падають трохи повільніше за важкі. Розбираючись із цим, Ґалілей демонструє своє розуміння потреби науковців жити з наближеннями, виступаючи проти давньогрецького прагнення до точних тверджень, що ґрунтуються на чіткій математиці. Сальвіаті пояснює це Сімплічіо2:

Арістотель каже: «Стофунтова залізна куля, що падає з висоти ста ліктів, ударяє в землю раніше, ніж однофунтова опуститься хоча б на один лікоть». Я ж кажу, що вони впадуть одночасно. Провівши експеримент, ти помітиш, що більша випереджає меншу на два дюйми – тобто, коли більша впаде на землю, інша опиниться за два дюйми позаду неї. А тепер ти хочеш сховати за цими двома дюймами дев’яносто дев’ять ліктів Арістотеля й говорити лише про мою крихітну помилку, не згадуючи його величезну.

Ґалілей також демонструє, що повітря має додатну вагу; оцінює його густину; розглядає рух крізь середовище, що чинить опір; пояснює музичну гармонію; і повідомляє про той факт, що маятнику потрібен буде той самий час для кожного коливання незалежно від амплітуди цих коливань [48]. Десятиліттями пізніше цей принцип приведе до винайдення маятникових годинників і точного вимірювання прискорення тіл, що падають.

«Другий день» «Двох нових наук» присвячений міцності тіл різноманітної форми. А от на «Третій день» Ґалілей повертається до проблеми руху й робить свій найцікавіший висновок. Він починає «Третій день» оглядом деяких тривіальних властивостей рівномірного руху, а потім продовжує визначенням рівномірного прискорення в тому самому дусі, що й у визначенні Мертон-коледжу XIV століття: швидкість зростає на однакову величину за рівні проміжки часу. Ґалілей також пропонує доведення теореми про середній градус швидкості в тому самому дусі, що й доведення Ніколи Орезмського, але він жодним чином не посилається на Орезмського чи керманичів Мертону. На відміну від своїх середньовічних попередників, Ґалілей виходить за межі цієї математичної теореми і стверджує, що тіла, що вільно падають, зазнають рівномірного прискорення, але він відмовляється шукати причину такого прискорення.

Як ми вже згадували в розділі 10, у ті часи дуже поширеною була альтернативна теорія – про те, що тіла падають із нерівномірним прискоренням. Згідно з цим іншим поглядом, швидкість, якої набувають тіла, що вільно падають, у будь-який проміжок часу, пропорційна відстані , пройденій за цей проміжок, а не часу [49]. Ґалілей наводить різноманітні аргументи проти такого погляду [50], але щоб прийняти остаточне рішення щодо цієї іншої теорії прискорення тіл, що падають, потрібен був експеримент.

З відстанню, пройденою зі стану спокою, що дорівнює (згідно з теоремою про середній градус швидкості) добутку половини досягнутої швидкості на витрачений час, і самою швидкістю, пропорційною витраченому часу, пройдена у вільному падінні відстань має бути пропорційна квадрату часу (див. технічну примітку 25). Саме цей момент Ґалілей і вирішив перевірити.

Тіла, що вільно падають, рухаються надто швидко, щоб Ґалілей мав можливість перевірити цей висновок, стежачи за тим, яку відстань тіло долає під час падіння в будь-який заданий час. Тому в нього виникла ідея сповільнити падіння, вивчаючи кулі, що котяться донизу похилою площиною. Щоб це було доречним, він мав показати, як рух кулі, що котиться донизу похилою площиною, відноситься до тіла у вільному падінні. Він зробив це, зазначивши, що швидкість, якої куля досягає, скочуючись донизу похилою площиною, залежить лише від вертикальної відстані , яку має прокотитися куля, а не кута, під яким нахилена ця площина [51].

Кулю, що вільно падає, можна вважати такою, що котиться донизу вертикальною площиною. Тому, якщо швидкість кулі, що котиться донизу похилою площиною, пропорційна витраченому часу, тоді те саме має бути справедливе і для кулі, що вільно падає. Для площини, похилої під невеликим кутом, швидкість, звісно, значно менша за швидкість тіла, що падає вільно (у чому й суть використання похилої площини), але ці дві швидкості пропорційні, а тому відстань, пройдена площиною, пропорційна відстані, яку тіло, що вільно падає, пройшло б за той самий час.

У «Двох нових науках» Ґалілей повідомляє, що відстань, яку прокочується куля похилою площиною, пропорційна квадрату часу. Ґалілей проводив ці експерименти ще в Падуї в 1603 році з площиною, встановленою під кутом менше від 2° до горизонталі, розміченою лініями з інтервалами приблизно в 1 мм3. Про час він судив з рівності інтервалів між звуками, що видавала куля, досягаючи позначок на своєму шляху, відстані яких від початкової точки мають співвідношення 12 = 1: 22 = 4: 32 == 9 тощо. В експериментах, описаних у «Двох нових науках», він натомість виміряв відносні проміжки часу за допомогою водяного годинника. Сучасна реконструкція цього експерименту показує, що Ґалілей цілком міг досягти заявленої точності результатів4.