Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Сьогодні відмінність між математикою та природничими науками встановлена доволі чітко. Для нас залишається загадкою, чому математика, винайдена з причин, ніяк не пов’язаних із природою, часто виявляється корисною у фізичних теоріях. У своїй відомій статті8 фізик Юджин Віґнер писав про «незбагненну ефективність математики». Але загалом ми без проблем відрізняємо ідеї математики від принципів природничих наук, принципів, що врешті обґрунтовуються спостереженнями за світом.

Сьогодні конфлікти між математиками та натуралістами іноді виникають загалом через проблему математичної чіткості. З початку XIX століття дослідники в галузі математики вважали чіткість необхідною: визначення та припущення мають бути чіткі, а висновки потрібно робити цілком впевнено. Натомість фізики більш опортуністичні й вимагають лише достатньо точності та впевненості, щоб мати вірогідність уникнути серйозних помилок. У передмові власного дослідження квантової теорії полів я визнаю, що «в цій роботі є частини, що змусять плакати читача із математичним складом розуму».

Це створює проблеми у спілкуванні. Математики розповідали мені, що вони часто знаходять літературу з фізики обурливо розпливчастою. Своєю чергою, фізики, що потребують передових математичних інструментів, такі, як я сам, часто виявляють, що прагнення математиків до чіткості ускладнює їхні роботи, але малоцікаве з фізичного погляду.

Математично налаштовані фізики зробили благородну спробу поставити формалізм сучасної фізики елементарних частинок – квантової теорії полів – на математично чітку основу, у чому досягли деякого цікавого прогресу. Але за минулі півстоліття ніщо в розвитку Стандартної моделі елементарних частинок не залежало від досягнення вищого рівня математичної чіткості.

Після Евкліда давньогрецька математика продовжила процвітати. У розділі 4 ми розглянемо видатні досягнення більш пізніх елліністичних математиків Архімеда та Аполлонія.

3. Рух та філософія

Після Платона стиль роздумів давніх греків про природу став менш поетичним і більш аргументованим. Ця зміна помітна насамперед у роботах Арістотеля. Він народився у 384 році до н. е. в місті Стагіра в Македонії, тобто не був уродженцем Афін чи навіть іонійцем. У 367 році до н. е. він перебрався до Афін, щоб навчатися у Платоновій школі – Академії. Після смерті Платона в 347 році до н. е. Арістотель залишив Афіни й деякий час жив на острові Лесбос в Егейському морі та в прибережному містечку Ассос. 343 року до н. е. цар Філіп II покликав Арістотеля назад до Македонії, запропонувавши стати наставником його сина, якого ми знаємо як Александра Великого.

Македонія почала домінувати в давньогрецькому світі після того, як армія Філіпа перемогла Афіни та Фіви в битві при Херонеї в 338 році до н. е. Після смерті Філіпа в 336 році до н. е. Арістотель повернувся до Афін, де заснував власну школу – Лікей. Разом із Академією Платона, Садом Епікура та Портиком (або Стоєю) стоїків Лікей став однією з чотирьох великих шкіл Афін. Лікей проіснував кілька століть, імовірно, аж до свого закриття під час розграбування Афін римськими солдатами під проводом Сулли у 86 році до н. е. Утім, Академія Платона пережила навіть його, проіснувавши в тій чи іншій формі до 529 року н. е., загалом довше за будь-який європейський університет, що зберігся до нашого часу.

Роботи Арістотеля, що дійшли до нас, мають переважно вигляд нотаток до його лекцій у Лікеї. Вони охоплюють дивовижне різноманіття предметів: астрономію, зоологію, тлумачення сновидінь, метафізику, логіку, етику, риторику, політику, естетику, а також те, що зазвичай перекладають як «фізику». За словами одного сучасного перекладача1, давньогрецька мова Арістотеля «виразна, стисла, уривчаста, аргументи його конденсовані, а думка щільна», що дуже відрізняється від поетичного стилю Платона. Зізнаюсь, мені Арістотель часто видається нудним, на відміну від Платона, натомість, хоч Арістотель часто помиляється, він не такий дурний, як іноді Платон.

Платон та Арістотель обидва були реалістами, але в доволі різних значеннях цього слова. Платон був реалістом у середньовічному сенсі: він вірив у реальність абстрактних ідей, зокрема ідеальних форм речей. Він вважав, що реальна саме ідеальна форма сосни, а не окремі сосни, що лише неідеально втілюють цю форму. Ідеальні форми незмінні, як на тому наполягали Парменід та Зенон. Арістотель був реалістом у загальноприйнятому сучасному значенні: для нього, хоча категорії й були глибоко цікаві, реальні були саме окремі речі на кшталт окремих сосон, а не платонівські форми.