Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

Один из способов хотя бы чуть-чуть разобраться в галактической динамике — создать модель системы n тел с большими величинами n и моделировать поведение каждой звезды в ответ на гравитационное воздействие всех остальных. Для реалистичного применения этого метода требуется несколько сотен миллиардов тел, но такие вычисления вряд ли реальны, поэтому на самом деле используются более простые модели. Один из таких подходов дает объяснение регулярной структуре спиральных рукавов. Как ни парадоксально, причиной их возникновения является хаос.

Если вы считаете, что «хаос» — это всего лишь красивое слово для обозначения «случайности», вам трудно понять, как регулярная структура может иметь хаотическое объяснение. Все дело в том, что хаос, как мы уже видели, на самом деле не случаен. Он возникает там, где действуют детерминистские правила, и вследствие их работы. В каком-то смысле эти детерминистские правила играют роль скрытых закономерностей, лежащих в основе хаоса. В спиральных галактиках с перемычкой отдельные звезды движутся хаотично, но при их движении галактика сохраняет общую спиральную форму. По мере того как одни звезды уходят из сгущений вдоль спиральных рукавов, их место занимают другие. Возможность существования закономерностей в хаотической динамике — предупреждение тем ученым, кто считает, что регулярный результат должен иметь столь же регулярную причину.

В конце 1970-х годах Джордж Контопулос со своими сотрудниками смоделировали спиральную галактику с перемычкой, взяв за основу жестко вращающуюся центральную перемычку и использовав модели n тел для определения динамики звезд в спиральных рукавах, движимых вращением центральной перемычки. Морфология перемычки в этой модели постулируется, но работа модели показывает, что наблюдаемая форма разумна. В 1996 году Дэвид Кауфман и Контопулос открыли, что внутренние части спиральных рукавов, как будто свисающие с концов перемычки и закручивающиеся вслед за ней, состоят из звезд, которые движутся по хаотическим орбитам. Центральная область галактики, в первую очередь перемычка, вращается как единое целое; это явление называется коротацией [66] Такое вращение называется твердотельным. А коротация — это равенство локальных угловых скоростей спирали и невозмущенного диска. — Прим. ред. . Звезды, образующие внутреннюю область спиральной структуры, относятся к так называемому «горячему населению» галактики, они движутся хаотически и то входят в центральную область, то вновь выходят из нее. Внешние части рукавов составляют звезды, движущиеся по более правильным орбитам.

Вращающаяся перемычка создает гравитационный ландшафт, очень напоминающий ландшафт в задаче Пуанкаре о двух с половиной телах, но геометрия там иная. По-прежнему существует пять точек Лагранжа, где пылинка будет покоиться в системе отсчета, вращающейся вместе с перемычкой, но расположены они иначе, в виде креста. В модели, о которой идет речь, в настоящее время рассматривается около 150 000 пылинок — других звезд — и все они воздействуют друг на друга, но не на перемычку. Математически это модель системы из 150 000 тел в фиксированном вращающемся гравитационном ландшафте.

Три из пяти точек Лагранжа — L 3, L 4и L 5— стабильны. Другие две — L 1и L 2— характеризуются как нестабильности типа «седло» и располагаются вблизи концов перемычки, которая изображена в форме вытянутого эллипса. А теперь нам не обойтись без небольшой дозы нелинейной динамики. С равновесиями седловидного типа связаны две особые многомерные поверхности, так называемые стабильная и нестабильная трубки. Это традиционные названия, хотя в некоторых случаях они могут ввести человека в заблуждение. Они не означают, что связанные с ними орбиты стабильны или нестабильны; они указывают лишь направление потока, определяющего эти поверхности. Пылинка, помещенная в стабильную трубку, будет двигаться к седловидной точке как будто под действием силы притяжения; пылинка, помещенная в нестабильную трубку, двинется прочь как будто под действием отталкивающей силы. Частица, помещенная куда-то в иное место, будет следовать по траектории, сочетающей оба типа движения. При рассмотрении именно этих поверхностей Пуанкаре первоначально открыл хаос в задаче двух с половиной тел. На пересечении этих трубок возникает гомоклиническое плетение.