Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

Это и есть знаменитый (и зачастую понимаемый неверно) эффект бабочки Лоренца: взмах крыла бабочки может месяцем позже вызвать ураган где-то на другом конце света [48] Лоренц не говорил ничего такого о бабочке, хотя у него есть близкое по смыслу высказывание о чайке. Бабочку предложил кто-то другой для названия публичной лекции, которую Лоренц прочел в 1972 году. И вообще, Лоренц, вероятно, имел в виду не этот, а более тонкий эффект. Все это не имеет отношения к нашему разговору, и описал я то, что мы называем «эффектом бабочки» сегодня. Он реален и является характеристикой хаоса, но это довольно тонкая материя. .

Если вы считаете, что это звучит неправдоподобно, я вас не виню. Это соответствует истине, но только в очень специфическом смысле. Главным потенциальным источником непонимания здесь служит слово «вызвать». Трудно понять, как из крохотного количества энергии, заключенного во взмахе крыла, может родиться громадная энергия урагана. Ответ заключается в том, что ничего подобного на самом деле не происходит. Энергия урагана не исходит из взмаха крыла: она поступает из других источников и перераспределяется, когда крыло взаимодействует с остальной, неизменной в других отношениях погодной системой.

После взмаха крыла мы не получаем в точности ту же погоду, что и до взмаха, но с лишним ураганом. Нет, меняется весь рисунок погоды по всему миру. Поначалу изменение невелико, но оно растет — не в смысле энергии, но в смысле отличия от того, что было бы, не взмахни бабочка крылом. И эти отличия стремительно становятся большими и непредсказуемыми. Если бы бабочка взмахнула крыльями на две секунды позже, она могла вместо этого «вызвать» торнадо на Филиппинах, скомпенсированный буранами по всей Сибири. Или месяц устойчивой погоды в Сахаре, если на то пошло.

Математики называют этот эффект «чувствительность к начальным условиям». В хаотической системе входные сигналы, очень слабо различающиеся между собой, вызывают результаты, отличающиеся очень сильно. Этот эффект вполне реален и очень часто встречается. Именно поэтому, в частности, тесто так тщательно замешивают. Каждый раз, когда тесто растягивают, соседние крупинки муки расходятся. Затем, когда тесто складывают и сминают, чтобы не дать ему убежать из опары, крупинки, прежде находившиеся далеко, могут оказаться рядом (а могут и не оказаться). Местное растягивание в сочетании со складыванием создает хаос.

Это не просто метафора, это описание на обычном бытовом языке фундаментального математического механизма, порождающего хаотическую динамику. С математической точки зрения атмосфера Земли похожа на тесто. Физические законы, управляющие погодой, локально «растягивают» атмосферу, но она не уходит никуда с планеты, так что ей приходится «накладываться» на себя. Следовательно, если бы мы могли прогнать динамику погоды на Земле дважды с той единственной разницей, что бабочка в начальный момент взмахнула крыльями — или не взмахнула , — то результирующие варианты разошлись бы экспоненциально. Погода, конечно, не перестала бы быть погодой, но она стала бы другой.

На самом деле мы не в состоянии прогнать реальную погоду дважды с разными начальными условиями, но именно так делаются прогнозы с использованием моделей, отражающих подлинную атмосферную физику. Крохотные изменения в числах, представляющих текущее состояние погоды, при подстановке в уравнения, предсказывающие ее будущее состояние, приводят к масштабным изменениям прогноза. К примеру, область высокого давления над Лондоном в одном прогоне модели может смениться областью низкого давления в другом. Современный способ обойти при прогнозировании этот неприятный эффект состоит в многократном моделировании погоды с небольшими случайными изменениями начальных условий и использовании результатов для количественной оценки вероятности различных прогнозов. Именно это означают слова «грозы с вероятностью 20 %».

На практике невозможно вызвать конкретный ураган при помощи специально выдрессированной бабочки, потому что предсказание результата, вызванного взмахом ее крыльев, ограничено тем же горизонтом предсказуемости. Тем не менее в другом контексте, скажем, в связи с сердцебиением, подобного рода «хаотическое управление» может обеспечить эффективный путь к желаемому динамическому поведению. В главе 10 мы приведем несколько астрономических примеров этого в контексте космических проектов.