Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

Сассман и Уиздом показали также, что, если бы не было внутренних планет, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун тоже вели бы себя хаотично в долгосрочной перспективе. Эти внешние планеты оказывают значительное влияние на все остальные планеты, что делает их главным источником хаоса в Солнечной системе. Однако хаос не ограничивается исключительно нашим небесным домом. Расчеты показывают, что многие экзопланеты у далеких звезд, вероятно, движутся по хаотическим орбитам. Существует и астрофизический хаос: светимость некоторых звезд изменяется хаотически. Движение звезд в галактиках тоже вполне может быть хаотичным, хотя астрономы при моделировании и рисуют им обычно круговые орбиты (см. главу 12).

Хаос, судя по всему, правит космосом. Тем не менее астрономы обнаружили, что чаще всего основной причиной хаоса являются резонансные орбиты, простые числовые закономерности — такие как люк Кирквуда с его резонансом 3:1. В то же время хаос порождает закономерности — примером тому, вполне возможно, служат спирали галактик, как мы это увидим в главе 12.

Порядок порождает хаос, а хаос порождает порядок.

У систем, основанных на случайности, нет памяти. Если вы бросите игральную кость дважды, результат первого броска ничего не скажет вам о том, что произойдет при втором. Может, выпадет то же число, а может, и нет. Не верьте тому, кто попытается убедить вас, что если в данной серии бросков давно не выпадала шестерка, то некий «закон средних чисел» делает ее выпадение более вероятным. Такого закона не существует. Действительно, в долговременном плане доля шестерок в бросках правильной игральной кости должна быть очень близка к 1/6, но это происходит потому, что любые нарушения тонут в большом количестве новых бросков, а не потому, что кость вдруг решает подправить результат и свести его к теоретически предсказанному среднему значению [46] У честной кости 6 имеет такую же вероятность выпадения, как любая другая грань. В долгосрочной перспективе число шестерок должно сколь угодно близко подходить к 1/6 от числа бросков. Но очень поучительно знать, как это происходит. Если на каком-то этапе число выпадений шестерки было, скажем, на 100 больше, чем число выпадений любой другой грани, шестерка от этого не становится более или менее вероятной. Кость продолжает выбрасывать цифру за цифрой. После, скажем, еще сотни миллионов бросков эти 100 лишних шестерок будут смещать долю шестерок всего на одну миллионную долю. Отклонения компенсируются не потому, что кость «знает», что она выбросила слишком много шестерок. Они разбавляются новыми данными, которые выдает не обладающая памятью кость. .

Хаотические системы, напротив, обладают своеобразной кратковременной памятью. То, чем они занимаются в настоящий момент, намекает на то, что они будут делать через некоторое небольшое время. Забавно, но если бы игральные кости были хаотичны, то невыпадение шестерки на протяжении долгого времени означало бы, что она, вероятно, не выпадет в ближайшее время [47] С точки зрения динамики игральная кость представляет собой твердый куб, и ее движение хаотично лишь потому, что грани и углы «растягивают» динамику. Но в бросании костей есть еще один источник случайности: начальные условия. То, как вы держите кость в руке и как выпускаете ее, в любом случае делает результат случайным. . В поведении хаотических систем присутствует множество приблизительных повторений, поэтому прошлое может служить разумным — хотя далеко не гарантированным — ориентиром для оценки ближайшего будущего.

Длительность периода времени, для которого подобные предсказания имеют смысл, называется горизонтом предсказуемости (есть специальный термин: время Ляпунова). Чем точнее вы знаете текущее состояние хаотической динамической системы, тем длиннее становится горизонт предсказуемости, но горизонт отдаляется намного медленнее, чем растет точность измерений. Какими бы точными они ни были, малейшая ошибка в оценке нынешнего состояния со временем возрастет настолько, что собьет всякое предсказание. Метеоролог Эдвард Лоренц открыл эту закономерность на простой погодной модели, но то же самое верно и в отношении сложных погодных моделей, используемых в настоящее время синоптиками. Движение атмосферы подчиняется вполне конкретным математическим правилам, в которых нет места случайности, тем не менее все мы знаем, какими ненадежными становятся прогнозы погоды всего через несколько дней.