Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

Даже если эта теория неверна, она наглядно демонстрирует, что изменение нескольких допущений о геометрии пространства-времени дает возможность сохранить стандартную форму Эйнштейновых уравнений поля, отказаться от трех «костылей» — инфляции, темной энергии и темного вещества — и вывести поведение, в разумной степени согласующееся с наблюдениями. Принимая во внимание «проблему роллс-ройса», согласитесь, имело бы смысл рассматривать более интересные, творческие модели, вместо того чтобы бездумно настаивать на радикальной и ничем объективно не подтвержденной физике.

Должен признаться, что я придерживаю в рукаве козырь — потенциальный способ сохранить привычные законы природы и при этом полностью отказаться от темного вещества. Не потому, что ему есть экзотические альтернативы, но потому, что расчет, доказывающий вроде бы существование темного вещества, может оказаться ошибочным.

Я сказал «может оказаться» потому, что не хочу перехваливать эту идею. Но математики начинают ставить под сомнение допущения, которые входят в уравнение Кеплера, и их результаты, хоть пока и неполные, показывают, что здесь есть о чем поговорить. В 2015 году Дональд Саари проанализировал математические аргументы, при помощи которых космологи оправдывают присутствие темного вещества, и нашел свидетельства того, что законы Ньютона в теории строения галактик и кривых вращения применены неверно.

Если так, то темному веществу, вероятно, уготована судьба Вулкана.

Объектом внимания Саари является исключительно логическая структура стандартной математической модели, которую астрономы используют для вывода уравнения Кеплера. Его расчеты заставляют усомниться в том, что такая модель применима в данном случае. Это радикальная гипотеза, но Саари — специалист в математике задачи n тел и гравитации в целом, поэтому имеет смысл познакомиться с его рассуждениями. Я избавлю вас от подробных расчетов — если захочется их проверить, загляните в его статью [102] Позднее Кадоваки (Kevin Kadowaki) подверг серьезной критике подход Саари в применении к галактикам, в частности, потому что распределение массы в галактиках далеко от сферической симметрии и не описывается уравнением Кеплера. Заметим также, что кривые вращения галактических дисков, как правило, определяются по движению динамически холодного газа, к которому не применимы представления о дискретных массивных телах. — Прим. ред. .

Все опирается на уравнение Кеплера. Это уравнение следует прямо и однозначно из одного ключевого модельного допущения. Реалистичная модель галактики должна включать сотни миллиардов звезд. Их планетами и другими мелкими телами, вероятно, можно пренебречь, но точная модель представляет собой задачу n тел, где n равно 100 миллиардам или больше. Возможно, это число можно уменьшить без особого изменения результатов, но, как мы видели в главе 9, даже при n = 3 (и даже 2,5) задача n тел решается очень тяжело.

Поэтому астрономы принимают модельное допущение, которое вместе с одной элегантной математической теоремой позволяет упростить галактику до одного-единственного тела. После этого они, чтобы вывести из уравнения Кеплера теоретическую кривую вращения, анализируют движение звезды вокруг этого тела. Допущение состоит в том, что на галактических масштабах галактики больше похожи на непрерывную жидкую среду — звездный суп, чем на дискретную систему n тел. В таких условиях «непрерывной среды» применима чудесная теорема, доказанная Ньютоном. (При помощи этой теоремы он показывал, что сферические планеты можно рассматривать как точечные массы.) Суть теоремы заключается в том, что при условии некоторых разумных допущений касательно симметрии суммарная сила, действующая внутри и на некоторой сферической оболочке, равна нулю, тогда как сила, действующая вовне, в точности соответствует той, какой она была бы, если все вещество внутри оболочки было сосредоточено в центральной точке.

Представьте себе звезду в галактике — назовем ее пробной звездой — и представьте сферическую оболочку с центром в центре галактики, проходящую через эту звезду. Масса внутри этой оболочки — это то, что я чуть раньше называл «масса внутри данного радиуса». Независимо от того, как ведут себя звезды внутри оболочки, мы можем применить теорему Ньютона и сосредоточить их суммарную массу в центре галактики, при этом суммарная сила, приложенная к пробной звезде, никак не изменится. Звезды вне оболочки никакого воздействия на нее не оказывают, потому что пробная звезда лежит на этой самой оболочке. Значит, движение пробной звезды вокруг центра галактики сводится к задаче двух тел: одна звезда обращается вокруг очень тяжелой точечной массы. Уравнение Кеплера непосредственно следует из такой постановки задачи.