Дэвид Дойч - Начало бесконечности

Когда я говорю, что арифметические операции совершались системой записи чисел , я вкладываю в это буквальный смысл. Конечно, физически эти преобразования производили люди, пользовавшиеся этой системой. Но для этого им сначала нужно было записать её правила у себя в голове, а затем выполнить их, как компьютер выполняет программу. Причём, как известно, именно программа диктует действия компьютеру, а не наоборот. Значит, процесс, которые мы называем «выполнением арифметических операций с римскими цифрами» также состоит в том, что римская система записи использует нас для совершения арифметических операций.

Римская система смогла выжить только за счёт того, что вынуждала людей совершать эти действия, другими словами, она добивалась того, что римляне копировали её из поколения в поколение: они считали её полезной и передавали своим потомкам. Как я сказал, знания — это информация, которая, физически закрепившись в подходящей среде, стремится там остаться.

Услышав, что римская система записи чисел подчиняет нас себе, чтобы размножиться и не прекратить своё существование, кто-то, наверно, может подумать, что люди низводятся до статуса рабов. Но это было бы заблуждением. Люди состоят из абстрактной информации, включая характерные идеи, теории, намерения, чувства и другие состояния души, которые характеризуют конкретное «я». Спорить с тем, что, когда мы находим римские цифры полезными, мы идём у них «на поводу», всё равно что протестовать против того, что мы ходим на поводу у наших намерений. Рассуждая таким образом, можно прийти к тому, что пытаться спастись от рабства — это тоже рабство. На самом же деле, когда я говорю, что подчиняюсь программе, которая меня же составляет, (или что я подчиняюсь законам физики), в слово «подчиняться» я вкладываю несколько иной смысл, чем раб. Эти два значения слова объясняют события, находящиеся на разных уровнях эмерджентности.

Вопреки тому, что иногда говорят, существовали и достаточно продуктивные способы умножения и деления римских чисел. Так, можно было узнать, что корабль, в трюме которого — XX ящиков, в каждом из которых V рядов по VII кувшинов, всего перевозит DCC кувшинов, и при этом длинных вычислений, подразумеваемых в этом числе, не потребуется. И можно было сразу сказать, что DCC меньше, чем DCCI. Таким образом, возможность управляться с числами без начертания и подсчёта «палочек» позволяла вычислять цены, зарплаты, налоги, проценты по кредиту и так далее. Кроме того, это было концептуальным продвижением, открывшим двери будущему прогрессу. Однако в том, что касается этих более сложных применений, система универсальной не была. Поскольку символа со значением, большим CD (одна тысяча), не было, все числа, начиная с двух тысяч, начинались с цепочки из нескольких CD, тем самым становясь всего лишь условными метками со значением тысячи. Чем больше их было в числе, тем больше для выполнения арифметических операций приходилось прибегать к старой системе меток (рассматривать множество одинаковых символов друг за другом).

Подобно тому, как добавлением пиктограмм можно было расширять словарь древней системы письма, добавлением символов можно было расширить диапазон системы записи чисел, что и делалось. Но в получающейся системе всегда был символ с самым большим значением, а значит, она не была универсальной в плане совершения арифметических операций без поштучного пересчёта.

Единственный способ освободить арифметику от «палочек» — использовать правила с универсальной сферой применимости. Как и с алфавитами, достаточно будет небольшого набора базовых правил и символов. В универсальной системе, которой все пользуются сегодня, десять символов, это цифры от 0 до 9, а своей универсальностью она обязана правилу, в соответствии с которым значение цифры зависит от её положения в числе. Например, цифра 2 означает два, если она сама по себе, но двести, если она присутствует в числе 204. В таких «позиционных» системах нужны «заполнители» разрядов, как, например, цифра 0 в числе 204, единственная функция которой — сдвинуть двойку в позицию, означающую «двести».

Эта система зародилась в Индии, но когда именно, неизвестно. Возможно, это случилось лишь в девятом веке, поскольку до этого она вроде как встречается только в нескольких неоднозначных документах. Так или иначе, её огромный потенциал для науки, математики, техники и торговли широко не осознавался. Примерно в то же время её взяли на вооружение арабские учёные, но в обиход в арабском мире она вошла только через тысячу лет. Любопытное отсутствие стремления к универсальности повторилось и в средневековой Европе: индийские цифры были переняты у арабов лишь несколькими учёными в десятом веке (и в результате были ошибочно названы «арабскими цифрами»), но в повседневное использование они вошли только столетия спустя.