Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Пусть мы хотим определить центр масс сложного тела, одни из частиц которого принадлежат части А , а другие — части В . При этом мы можем разбить полную сумму ∑m ix iна сумму по части А , т. е. ∑ Am ix iи сумму по части В , т. е. ∑ Bm ix i. Если бы мы находили центр масс только части А , то нам потребовалась бы первая из этих сумм, которая, как вы знаете, равна М А Х А , т. е. полной массе части А на x-координату ее центра масс: это просто следствие теоремы о центре масс, примененной к части A. То же самое можно сказать и о части В . Сумма ∑ B m i x i должна быть равна М В Х В . Сложив эти два результата, мы, конечно, должны получить MX , т. е.

(19.2)

Полная же масса М , очевидно, равна М А + М B , так что выражение (19.2) представляет собой не что иное, как определение центра масс двух точек, одна из которых имеет массу М А и координату Х А , а другая — массу М B и координату Х B .

Теорема о движении центра масс интересна не только сама по себе, она еще играет очень важную роль в развитии нашего понимания физики. Если мы предположим, что законы Ньютона верны только для маленьких частей, составляющих большое тело, то эта теорема показывает, что они верны также и для большого тела. Мы можем не знать его детального строения и нам известны лишь общая масса и полная сила, действующая на него. Другими словами, законы Ньютона имеют ту особенность, что если они справедливы в малом масштабе, то справедливы и в большом. Нет никакой нужды рассматривать футбольный мяч как ужасно сложную вещь, состоящую из мириада взаимодействующих частиц, а достаточно изучить только движение его центра масс под действием внешней силы F, чтобы получить F= m a, где а— ускорение центра масс, а m — полная масса мяча. Итак, закон F= m aвоспроизводит сам себя в большом масштабе. (Наверное, должно быть какое-нибудь хорошее греческое слово, которым можно было бы назвать подобные воспроизводящие себя в большом масштабе законы.)

Нетрудно, конечно, догадаться, что первый открытый человеком закон должен быть именно таким законом, воспроизводящим самого себя в большом масштабе. Почему? Да просто потому, что истинный размер фундаментальных «винтиков и колесиков» Вселенной есть атомный размер, который настолько меньше размеров окружающих нас вещей, что только сейчас начинает входить в обычную жизнь. Итак, первая открытая человеком закономерность не могла иметь отношения к размерам атомного масштаба. Если бы законы для малых частиц не воспроизводили себя в большом масштабе, то открыть их было бы не так-то легко. А что можно сказать об обратной проблеме? Должны ли законы микромира быть теми же самыми, что и для больших тел? Никакой необходимости в этом, конечно, нет.

Давайте, однако, предположим, что истинное движение атомов описывается неким странным уравнением, которое не воспроизводит себя при переходе к большему масштабу. Вместо этого оно обладает тем свойством, что при таком переходе его можно приближенно заменить каким - то выражением , которое при все большем и большем увеличении масштаба воспроизводит само себя. Это вполне может случиться, и в действительности так оно и происходит. Законы Ньютона являются как бы «кончиком хвоста» атомных законов, продолженных до очень больших размеров. Истинные законы движения частиц очень малых размеров весьма специфичны, но если мы возьмем большое число частиц и скомбинируем законы их движения, то приближенно, и только приближенно , получим законы Ньютона. После этого законы Ньютона позволяют нам двигаться ко все большим размерам, оставаясь при этом теми же самыми законами. В сущности, при переходе ко все большим и большим размерам они все точнее и точнее описывают природу. Так что факт самовоспроизводимости законов Ньютона — отнюдь не фундаментальное свойство природы, а важная историческая особенность.

Основываясь на своих первых наблюдениях, мы никоим образом не смогли бы открыть фундаментальные атомные законы, поскольку наблюдения эти были слишком грубыми. Действительно, фундаментальные атомные законы, которые мы называем квантовой механикой, так сильно отличаются от законов Ньютона, что понять их не просто. Ведь у нас есть только опыт обращения с телами больших размеров, а крохотные атомы ведут себя совершенно невиданным для таких тел образом. Мы не можем сказать: «Электроны в атомах напоминают планеты, крутящиеся вокруг Солнца», или что-то в этом роде. Они не похожи ни на что известное нам, ибо мы не видим ничего похожего на них . Если мы применяем квантовую механику ко все большим и большим объектам, то законы поведения такого коллектива атомов не воспроизводят поведения одного атома, а дают новый закон — закон Ньютона, который уже воспроизводит сам себя, начиная с объектов весом в 1 миллионную микрограмма, содержащих еще миллиарды и миллиарды атомов, и вплоть до тел величиной с Землю и даже еще больших.