Маркус Чаун - Гравитация. Последнее искушение Эйнштейна

Заявление Кеплера о том, что орбиты планет имеют эллипсоидную форму, означало разрыв с прошлым. Вера греков в совершенство кругов заставляла их искать концентрические формы во всём космосе. Но природа — это книга, которую мы читаем, а не пишем. Признавая это, Кеплер и его последователи проявляли большее смирение, чем их античные предшественники, — они изучали природу, чтобы понять, что она говорит им . В частности, Кеплеру (через скрупулёзные наблюдения Браге) она сказала о том, что планеты движутся вокруг Солнца не по круглым, а по яйцеобразным орбитам.

Второй закон Кеплера гласит, что планеты обращаются вокруг Солнца не с постоянной скоростью, они движутся быстрее вблизи него и медленнее — в отдалении. На самом деле закон выражает эту идею чуть точнее. Согласно ему, воображаемая линия, соединяющая планету и Солнце, всегда очерчивает одну и ту же площадь за одно и то же время. Возьмём, к примеру, промежуток времени десять дней. Две точки на орбите планеты, находящиеся на расстоянии десяти дней друг от друга, можно соединить с Солнцем, и мы получим треугольник. Площадь этого треугольника будет оставаться неизменной, вне зависимости от того, подошла планета близко к Солнцу или находится далеко от него. Невозможно не восхититься находчивостью Кеплера, который вывел такой странный закон из наблюдений Браге.

В своём вулсторпском заточении Ньютон много думал о втором законе Кеплера. Склонность к долгим размышлениям была секретом его гениальности. Да, он умел строить сложные механизмы и проводить запутанные эксперименты и делал это куда лучше многих. Но что действительно выделяло его на фоне современников, так это невероятная, феноменальная концентрация. В этом был его ключ к успеху.

Ньютон не заботился о своём теле, не предавался развлечениям, лишь безудержно работал: порой он писал по 18–19 часов в день. [15] Ball W. W. R. History of Mathematics. — 1901. Шестерёнки в его голове вращались без перерыва, и каждый час, не проведённый за своими изысканиями, он считал потраченным впустую. В то время как другие не могли удержать абстрактную задачу в мозгу даже на пару минут, Ньютон был способен фокусироваться на ней часами, неделями, сколь угодно долго, пока не сумеет пробраться внутрь и найти решение. «Я постоянно держу предмет перед собой в своём сознании и жду, пока вместо первых лучей рассвета не займётся ясный день», — писал Ньютон. [16] Эту черту характера Ньютона отмечал его биограф Джон Мейнард Кейнс, живший в XX веке: «Его особым даром было умение фокусировать своё сознание на чисто теоретической задаче до тех пор, пока решение не станет для него абсолютно ясно». Keynes J. M. Essays in Biography. — 1933. — Newton, The Man.

Ньютон препарировал второй закон Кеплера своим острым, как лазерный луч, умом и в конце концов увидел, что тот пытался сказать ему о силе притяжения, испытываемой планетой. Самым важным было не значение этой силы и не её изменение по мере удаления от Солнца. Ньютон понял, что площадь треугольника может оставаться неизменной в любой момент времени лишь при одном условии: если сила, которая воздействует на планету, всегда направлена к Солнцу. [17] Площадь малого треугольника, покрываемая планетой за заданный промежуток времени, равна 1/2 vrt . Тот факт, что 1/2 vrt не изменяется, подсказывает нам, что mvr , угловой момент планеты, тоже остаётся неизменным. Подобное может происходить только в отсутствие крутящего момента, то есть силы, направленной вдоль траектории планеты. Иными словами, сила всегда должна быть направлена в сторону Солнца.

Третий закон движения планет Кеплера несколько отличается от первых двух. Вместо того чтобы описывать отдельные орбиты планет, он говорит об их взаимодействии друг с другом. Согласно третьему закону, чем дальше планета находится от Солнца, тем медленнее она движется и тем больше времени у неё занимает полное прохождение орбиты. Это ясно показывает, что сила гравитации, испытываемая планетой, становится слабее по мере удаления от Солнца. Но в этом законе есть и ещё кое-что. Кеплер был гением математики, и на самом деле его третий и последний закон утверждает, что квадраты периодов обращения планет соотносятся как кубы расстояний от них до Солнца. Например, если одна планета находится в четыре (2 2) раза дальше от Солнца, чем другая, прохождение орбиты займёт у неё в восемь (2 3) раз больше времени.

Третий закон Кеплера звучит ещё более заумно, чем второй, но нам с вами незачем вдаваться в детали. Главное здесь — точное математическое соотношение. А это значит, что и сила, которую описывает закон и которая действует между Солнцем и планетами, тоже должна объясняться математически. Это уже само по себе было откровением. Оказалось, что природа подчиняется математике, или, как это видел сам Кеплер, Бог — математик. [18] До сегодняшнего дня учёные не могут понять, почему Вселенная подлежит математическому описанию. Юджин Вигнер, австрийский физик XX века, писал о «необъяснимой эффективности математики в физических науках». Почему математический мир представляет собой идеальную аналогию реального? Ответа на этот вопрос не знает никто. Сидя за своим рабочим столом в Вулсторпе, Ньютон задавал себе вопрос: в чём состоит математический закон гравитации?