Грегори Гбур - Загадка падающей кошки и фундаментальная физика

Форму треугольника можно охарактеризовать двумя параметрами, а именно двумя внутренними углами, которые мы обозначим X и Y . Поскольку все три угла любого треугольника в сумме дают 180°, третий угол при выборе двух остальных также фиксируется. Так что Берри и его коллега Марк Уилкинсон вывели математический метод поиска в «ящиках» диаболических точек с любыми возможными величинами X и Y . Но как они должны были узнавать о том, что диаболическая точка найдена? Ученые выявили одно любопытное свойство исследуемой системы. Поскольку в диаболической точке задействованы два различных стационарных состояния в пределах треугольника, обладающие в точности одинаковой энергией, Берри и Уилкинсон выяснили, что если математически «обойти» треугольник из их коллекции, рассматривая X и Y как широту и долготу пройденного пути, то волны двух стационарных состояний перевернутся «вниз головой» за время прогулки, если путь содержал диаболическую точку.

Здесь мы можем провести прямую аналогию с нашим многоуровневым гаражом. Точно так же как полярный исследователь, пройдя по пандусу, окажется на другом уровне гаража, так волны треугольника поменяют знак, если «обойти» вокруг диаболической точки: «верхняя» часть каждой волны станет «нижней», и наоборот. Ключевая разница состоит в том, что прогулка по пандусу гаража — это прогулка в реальном пространстве, тогда как «прогулка» Берри и Уилкинсона — это теоретическая прогулка по математическому конструкту. Воспользовавшись этой методикой, они нашли в своем множестве треугольников немалое число диаболических точек.

Изменение волны в данном случае верно было бы назвать топологической фазой . Топология — область математики, в которой объекты различаются по тому, как соединены составляющие их части; сфера, к примеру, отличается от бублика, потому что в бублике есть отверстие, а в сфере — нет. Многоуровневый паркинг, в свою очередь, отличается от множества уложенных друг на друга параллельных плоскостей, потому что в паркинге уровни связаны пандусами. В случае топологической фазы Берри и Уилкинсона максимальное изменение, которого можно было бы ожидать при переходе с одного «уровня» на другой, — это смена знака волны.

Эта топологическая фаза указывала на приближение глубокого прорывного открытия. «Момент зачатия», как называл его Берри, пришелся на весну 1983 г., когда он представил свою работу в Технологическом институте Джорджии. Берри и до этого замечал, что диаболические точки могут существовать только в случае, когда на частицу в треугольном «ящике» не действуют магнитные поля. Он продолжил мысль:

Таким образом, если к частице в треугольниках приложить слабое магнитное поле, диаболические точки должны исчезнуть. В конце лекции Рональд Фокс (в то время заведующий кафедрой физики) спросил, что происходит со сменой знака, когда включается магнитное поле.

Это был спусковой крючок, момент зачатия. Я немедленно ответил: «Полагаю, фаза изменяется на величину, отличную от π, — и тут же дал необдуманное обещание: — Я разберусь с этим сегодня и отвечу завтра». На самом деле потребовалось несколько недель, чтобы как следует разобраться в геометрической фазе {6} .

Берри понял, что квантовая частица, медленно прошедшая через цепочку изменений и приведенная вновь в первоначальные условия, может тем не менее оказаться при этом в состоянии, отличном от начального. Он показал также, что изменение, которое накапливается в этом процессе, зависит от базовой математической геометрии квантовой системы, о которой идет речь, то есть это геометрическая фаза . Берри наткнулся на неоцененную прежде общую черту многих квантовых систем. Свою работу он опубликовал в 1984 г. {7}

Предположим — в случае треугольного «ящика», — мы начинаем с электрона в «ящике» в форме равностороннего треугольника и прикладываем магнитное поле. Затем форма «ящика» медленно искажается таким образом, что суммарное изменение X и Y проводит его непрерывно через различные формы и приводит обратно в равносторонний вид. Берри показал, что, хотя «ящик» в конце возвращается в ту же форму, какую имел первоначально, окажется, что волна квантовой частицы при этом накопила другую фазу, значение которой связано с математической геометрией всего множества треугольных «ящиков».

Здесь, наконец, связь с маятником Фуко становится явной. В точности как маятник, пронесенный по замкнутой траектории вдоль широтной линии Земли, качается в направлении, отличном от начального, так и квантовая частица, пронесенная по замкнутому пути через некоторое множество изменений системного параметра, оказывается в состоянии, отличном от начального. И кошка, проделывая последовательность движений отдельными сегментами тела и возвращая тело в первоначальную форму, оказывается в конечном итоге в другой ориентации по сравнению с начальной. И задача падающей кошки, и маятник Фуко представляют собой примеры того накапливаемого изменения состояния, которое называют геометрической фазой.