Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Кирпичная печь Антонио (илл. 4) имеет двойной теплоизолированный свод: его температура несколько выше, чем у рабочей поверхности печи, но для оценки мы примем и ее равной 330 °C (то есть 603 K). При этой температуре свод, как и боковые стенки, испускает электромагнитное, главным образом инфракрасное, излучение (см. главу 3, «Цветовое зрение»). Предполагая, что излучаемая мощность на единицу площади определяется законом Стефана – Больцмана (см. врезку «Закон Стефана – Больцмана»), получим

Q ´/( St ) = 5,67⋅10 –8× 603 4= 7 500 Вт⋅м –2.

Таким образом, в течение 120 секунд, пока пицца находится в печи, она получает на единицу поверхности теплоту Q ´/ S = 7500 × 120 ≈ 900 кДж⋅м –2, или 90 Дж⋅см –2.

Кратко подведем итог: общее количество теплоты Q 0 , подаваемое в пиццу, с одной стороны, обеспечивается теплопроводностью, а с другой – излучением, то есть Q 0 = Q + Q ´ (илл. 5). Сложив 68 Дж/см 2от теплопроводности и 90 Дж⋅см –2от излучения, действительно получим 160 Дж/см 2, то есть несколько меньше значения Q 0 / S = 190 Дж/см 2. Напомним, что наши расчеты очень приблизительны: так, мы пренебрегли нагревом за счет конвекции, а также ролью начинки пиццы.

5. Процессы теплообмена при приготовлении пиццы. Излучение схематично обозначено красными стрелками, теплопроводность – зелеными, перенос водяного пара – голубыми дугами

Мощность теплового излучения с единицы площади при одной и той же температуре у разных источников различна, однако она всегда меньше или равна мощности, излучаемой абсолютно черным телом (см. главу 7, «От спектров атомов до спектра абсолютно черного тела»). Напомним, что так называют тело, которое поглощает все получаемое им излучение.

Мощность, которую такое тело излучает с единицы поверхности при температуре T , по закону, открытому физиком Йозефом Стефаном (1835–1893), равна σ T 4, где константа σ равна 5,67⋅10 –8Вт⋅м –2K –4. Когда Стефан в 1879 году представил на суд коллег этот закон, то его обоснование было чисто экспериментальным. И только в 1884 году австрийский физик Людвиг Больцман математически доказал, что мощность, излучаемая абсолютно черным телом, должна быть пропорциональна T 4. Это доказательство, основанное на общих принципах термодинамики, отличалось потрясающей элегантностью. И тем не менее сегодня оно представляет лишь исторический интерес. Дело в том, что формула, выведенная Планком в 1900 году (см. главу 7, «Формула Планка»), содержит гораздо больше информации, чем закон Стефана – Больцмана, поскольку она позволяет судить не только о полной излучаемой мощности абсолютно черным телом, а детализирует ее в зависимости от частоты. Таким образом, закон Стефана – Больцмана можно получить из формулы Планка путем простого интегрирования по частоте. И, таким образом, для эмпирической константы σ можно получить точное выражение в терминах фундаментальных физических постоянных:

s = 2π 5k Б 4/(15 c 2h 3),

где c – скорость света в вакууме, k Б – постоянная Больцмана и h – постоянная Планка. Напомним, что они уже были введены в главе 7, «Формула Планка», и мы к ним еще вернемся в главе 22.

Понятно, что Больцман не мог теоретически определить величину константы σ. Ведь выражение для нее содержит постоянную Планка, которая в 1884 году, за 16 лет до работы Планка, еще не была определена!

Итак, половина получаемого пиццей тепла приходится на долю излучения. О важной роли излучения также свидетельствует наличие подгоревших участков на краях пиццы и на верхней части начинки (илл. 6). Если бы она готовилась только благодаря теплу, поступающему от основания печи, то верхняя часть пиццы была бы наименее горячей и, следовательно, не подгорала бы.

Инфракрасное излучение позволяет обеспечить примерно равный нагрев пиццы как сверху, так и снизу. Кроме того, однородность распределения температуры частично обеспечивается и переносом тепла благодаря конвекции воды, которая испаряется в объеме пиццы. Этот пар быстро уходит через верхнюю поверхность пиццы, частично при этом конденсируясь в ней и тем самым отдавая ей тепло. Оставшаяся часть пара уходит в печь.

6. Пицца готова, о чем свидетельствует наличие слегка подгоревших частей на корочке и начинке. Вероятно, это обугливание объясняется тем фактом, что испарение воды с поверхности не компенсировалось поступлением воды изнутри