Алексей Левин - Белые карлики. Будущее Вселенной

Чтобы оценить революционность этой идеи, необходимо вспомнить, что в 1915 г. практически все астрономы отождествляли космос с нашей собственной Галактикой, структура которой никак не удовлетворяет эйнштейновским постулатам (чтобы убедиться в этом, достаточно ночью посмотреть на небо). Так что Эйнштейн фактически противопоставил свои представления о мироздании астрономической науке того времени.

Наделив Вселенную столь высокими симметриями, Эйнштейн приступил к расчету ее модели. И тут-то математика подсунула ему малоприятный сюрприз. Все решения получались нестационарными, Вселенная либо стягивалась, либо расширялась. Изначально Эйнштейн считал Вселенную неизменной и полагал, что его уравнения это докажут, но ничего не выходило.

Великий физик обратился за консультацией к своему другу Виллему де Ситтеру, профессору астрономии Лейденского университета. Де Ситтер уверил его, что звездные движения не дают оснований для вывода, что Вселенная как целое расширяется или сжимается. Де Ситтер не ошибался, поскольку располагал лишь сведениями о светилах нашей Галактики. После этого Эйнштейн ввел в основное уравнение ОТО дополнительный член, который, казалось бы, математически обеспечивал статичность Вселенной. Так была построена первая релятивистская модель мироздания, которую Эйнштейн опубликовал в 1917 г. Пространство в ней замкнуто (следовательно, не меняющий курса космический корабль может вернуться в точку старта) и обладает конечным объемом, хотя и не имеет границ (фактически оно представляет собой трехмерный аналог поверхности шара). Модель и вправду была статичной, но лишь формально. Много позже было доказано, что если объем такого мира увеличится хотя бы на йоту, он продолжит расти до бесконечности (а при уменьшении объема сожмется в точку). Это означает, что эйнштейновское решение неустойчиво и потому не имеет физического смысла.

И все-таки Эйнштейн угодил в яблочко. Идея космологического члена оказалась весьма плодотворной, хоть он об этом уже не узнал. Чтобы лучше ее понять, придется немного поговорить о математическом аппарате ОТО. Величины, которые входят в ее основное уравнение, зависят от фундаментальной характеристики пространства-времени, которая называется метрическим тензором. Он определяет расстояние между бесконечно близкими точками пространственно-временного континуума. В чисто формальном плане тензор есть обобщение всем известного вектора. Компоненты вектора нумеруются одним-единственным индексом, который в двумерном пространстве (например, на плоскости) принимает два значения, в трехмерном — три, а в четырехмерном пространстве-времени теории относительности, естественно, четыре. Соответственно, компоненты тензора нумеруются несколькими индексами — как минимум двумя. Компоненты метрического тензора задаются парой индексов, принимающих значения от одного до четырех (поскольку, напоминаю, пространство-время теории относительности четырехмерно). Всего их, следовательно, 4 × 4 = 16, но независимых — лишь десять. Так что уравнение ОТО — это десять взаимосвязанных дифференциальных уравнений, да к тому же еще и нелинейных — настоящий математический кошмар.

Пойдем дальше. Согласно ОТО, гравитация — не самостоятельное поле вроде электромагнитного, а следствие искривления пространственно-временного континуума. Ее исходное уравнение связывает это искривление с характеристиками физической материи (обычного вещества и взаимодействующих с ним полей). Слева от знака равенства стоит так называемый тензор Эйнштейна, описывающий деформацию пространства-времени. Справа расположен тензор энергии-импульса, компоненты которого содержат информацию о физических полях и частицах, заполняющих пространство. При использовании стандартной физической системы единиц он умножается на 8πG / с 4(где G — гравитационная постоянная, а c — скорость света). Именно так Эйнштейн сначала написал свое уравнение, приравняв «геометрическую» часть к «энергетической».

Затем последовала модификация. Чтобы выйти к статичному решению, Эйнштейн вписал в левую часть уравнения дополнительное слагаемое. Выглядит оно по-школьному просто — это метрический тензор, помноженный на положительную константу. Эйнштейн обозначил ее «лямбда» (одиннадцатая буква греческого алфавита), причем в строчной версии — λ. Позже возникла традиция пользоваться заглавной Λ.