А. Мигдал - ПОИСКИ ИСТИНЫ

Если рассмотреть звуковые колебания твердого тела как набор квантовых осцилляторов, то мы получим, что прн абсолютном нуле температуры атомы твердого тела не неподвижны, а совершают нулевые колебания. Это подтвердили опыты по рассеянию света при низких температурах! Если же теперь мы рассмотрим электромагнитные волны как набор осцилляторов в пустом пространстве, то придем к заключению, что в пустоте, даже когда в ней нет ни частиц, ни квантов, должны происходить «нулевые колебания» электромагнитного поля. И эти колебания были также обнаружены на опыте! Но этот вопрос требует более подробного обсуждения.

Квантование поля

Что же такое квант? Теперь мы достаточно подготовлены, чтобы ответить на этот вопрос. Мы ввели без объяснения несколько терминов: квантование; волновой процесс, связанный с частицей; квантовый осциллятор… Начали действовать, не очень их понимая, и тем не менее знаем теперь, как зависит энергия уровней атома водорода от квантового числа п; узнали, что квантовый осциллятор в наинизшем энергетическом состоянии колеблется, и даже стали применять результаты квантования осциллятора к такому объекту, как колебания электромагнитного поля в пустоте. А потом неожиданно обнаружили, что начали понимать! Это пример того, как возникает понимание в процессе работы. Ведь если бы мы попытались добиться полного понимания до того, как начали наши простые вычисления, ничего бы не получилось.

Но что же такое квант? Пусть имеются два металлических экрана, расположенных параллельно друг другу. Тогда между ними можно возбудить стоячую электромагнитную волну. Как это делается? Вы знаете, что от антенны радиопередатчика бегут электромагнитные волны, которые, попадая на антенну приемника, превращаются в конечном счете в звук в репродукторе или в изображение на экране телевизора. Представим себе, что такая волна попала в пространство между металлическими экранами и распространяется перпендикулярно им. Если между экранами укладывается целое число полуволн, то возникает стоячая волна. Такая волна возникает и в струне. Если вы дернете закрепленную струну, по ней побегут волны, но после отражения от места закрепления установится стоячая волна или несколько стоячих волн разной длины.

Допустим, мы возбуждаем основной тон электромагнитной волны между экранами. Тогда в средней точке амплитуды напряженности электрического и магнитного полей будут максимальны, и поля в этой точке будут периодически колебаться. Но если какая-то величина периодически колеблется, это означает, что мы имеем дело с осциллятором, надо только выбрать подходящую обобщенную координату. Для нашего осциллятора можно считать координатой напряженность электрического поля в средней точке, и роль скорости при этом будет играть магнитное поле, величина которого пропорциональна скорости изменения электрического поля. Вспомните пример колебательного контура, где потенциальная энергия осциллятора была пропорциональна квадрату заряда конденсатора, то есть квадрату электрического поля, а кинетическая энергия - квадрату магнитного поля в катушке.

Ясно, что к этому осциллятору применимы те же принципы квантования, что и к любому другому. А раз так, то энергия нашей стоячей волны может изменяться порциями h \omega.

Если расстояние между экранами l, то для основного тона имеем:

Ведь длина волны связана с периодом Т соотношением \lambda = сТ, а период связан с частотой со по формуле Т = 2\pi/\omega.

Если волна находится в состоянии с п = 0 (наинизшее состояние), то говорят, что между экранами нет квантов. Если же волна перешла в состояние с n = 1, то говорят, что появился один квант с длиной волны\lambda = 21.

Аналогичный результат можно получить и для любого обертона, когда на расстоянии / укладывается m полуволн. Если nm-номер возбужденного состояния га-той волны, то говорят, что имеется nm квантов с длиной волны \lambdaт = 21/т. Таким образом, номер обертона, определяющего длину волны, задает сорт квантов (квант сданной длиной волны), а номер возбуждения nm дает число квантов данного типа. Обычно принято характеризовать кванты не длиной волны, а величиной, которая называется «волновым вектором».

Эта величина просто связана с длиной волны: k=2\pi/\lambda(\omega=ck).

Рассмотрим теперь бегущую волну. В этом случае тоже происходят периодические колебания, и энергия для каждого волнового вектора к имеет вид, полагающийся для осциллятора. Энергия волны опять определяется формулой E_n=(n+1/2)h \omega и изменяется порциями величины h \omega, но в отличие от стоячей волны бегущая обладает количеством движения, что видно из того, что она при поглощении крылышками радиометра дает им импульс и заставляет вращаться. Поэтому, когда номер возбуждения бегущей волны с волновым вектором к увеличивается на единицу, это означает появление кванта с энергией \varepsilon = h \omega и импульсом - количеством движения- р = h \omega/c. Последнее соотношение представляет собой уже известную нам дебройлевскую связь импульса с длиной волны.