Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

б) Имеются стержни или проволока круглого сечения. (Вспомните: площадь круга равна π r 2, или π d 2/4, где d — диаметр круга.)

Если мы увеличим диаметр круга в 2 раза, то удваивается и радиус, а площадь круга увеличивается в ___ раз.

Если мы увеличим диаметр круга в 10 раз, то его площадь увеличится в ___ раз.

Вообще соотношение между диаметром d и площадью А для круга равно ___. Отсюда соотношение между разрушающей силой F Ви диаметром d для стержней и проволоки должно быть

________ (напишите алгебраическое выражение, используя знак ~)

Задача 3

Поработайте над интересным приложением описанной методики к вопросу о размерах слонов. Мамонты, вымерли, быть может, потому, что были слишком тяжелы для своих собственных ног. Животное такой же формы, но построенное по удвоенной шкале так, что по сравнению с мамонтом его высота, длина и ширина вдвое больше, имеет объем больше в ___ раз, поэтому оно весит в ___ раз больше, если состоит тоже из мяса и костей. Однако ноги этого нового животного вдвое большего диаметра только в ___ раз сильнее. Таким образом, имеется предел для безопасных размеров животного. Должно ли это ограничение относиться и к китам? ___ Почему? ___

Задача 4

Допустим, что проволока в 2 раза длиннее испытываемого образца и к ней подвешен точно такой же разрушающий груз. Сила передается вдоль всей удвоенной длины, и разрушение произойдет, по-видимому, так, как и прежде. (Мы, конечно, понимаем, что разрушающая сила не увеличится вдвое, как не следует ожидать и того, что длинная проволока будет разрушена вдвое меньшей силой. Если, как это часто случается, разрыв произойдет в каком-то ослабленном месте, то на длинной проволоке более вероятно найти слабое место. В последнем случае более длинная проволока может легче разрушиться, но, отвечая на поставленный ниже вопрос, вы, не должны принимать во внимание этот довод.)

Каково отношение между длиной проволоки l и разрушающей силой F ?

Задача 5

Просмотрев ответы на заданные вопросы, вы увидите, что, когда мы имеем дело с проволокой и стержнями разных размеров, но из одного материала, вопрос о том, разорвется ли проволока, определяется не только величиной приложенной силы (нагрузки), но и площадью поперечного сечения проволоки.

Для проволоки различных размеров разрушающая сила различна; но отношение (или дробь) (разрушающая сила)/(площадь поперечного сечения) должно быть одинаковым для всех образцов. Основываясь на ваших предыдущих ответах, согласны ли вы с этим? ___ Поэтому приведенное отношение открывает путь для определения той величины нагрузки, которую должен испытать материал, чтобы он разрушился (это относится больше к данному виду материала, чем к отдельному стержню). Отношение (разрушающая сила)/(площадь поперечного сечения) называется пределом прочности.

Пользуясь понятием напряжения, мы можем принимать решения, независимые от формы и размеров образца. Так, зная предел прочности материала, мы можем вычислить разрушающую силу для какого-либо отдельного стержня или отрезка проволоки.

Задача 6

Напряжение, вычисленное как отношение (сила)/(площадь), может служить главным мерилом качества обработки, которой подвергся материал. Нагрузки, соответствующие пределу пропорциональности, пределу упругости, пределу текучести, в большой степени следуют тем же отношениям, что и разрушающая нагрузка, хотя и различны по величине. Таким образом, существуют напряжения, соответствующие пределу текучести, пределу пропорциональности и т. д.

Если все нагрузки измеряются в кГ, а все диаметры в мм, то каждое из этих напряжений должно измеряться в ___ (единицы).

Если силы измерять в ньютонах, диаметры — в метрах, то все напряжения будут в ___ (единицы).

Эти единицы служат, кроме того, еще для измерения _? _.

Задача 7

Для удлинений по закону Гука мы можем опять представить себе связку проволок, скрученных в одну толстую проволоку. Исходя из этого, мы обосновываем способ определения силы, необходимой для того, чтобы произвести определенное удлинение, отнесенное к диаметру проволоки.

Чтобы связка из четырех проволок получила такое же удлинение, требуется сила, большая в ___ раз.

Площадь поперечного сечения такой связки, сплавленной в одну проволоку, будет в ___ раз больше.