Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Расстояние s = ____ + 1/ 2_____ = ____ (вверх?/вниз?).

Задача 14 (самая важная)

На дереве на высоте 15 м над землей сидит птица. Человек, стоящий на земле как раз под нею, бросает в птицу вертикально вверх камень, сообщая ему начальную скорость 20 м/сек, направленную вверх.

Через какой промежуток времени камень достигнет птицы?

А. Арифметический метод

Решение, основанное на правилах арифметики и соображениях здравого смысла или каком-либо одном из этих способов, оказывается, почти безнадежно громоздким. Можно било бы определить, где находится «наивысшая точка» и когда она будет достигнута, а затем, решать задачу, отправляясь от этой точки. Алгебраический метод более удобный и более интересный. Трудность заключается в том, что неизвестна скорость камня в момент, когда он достигнет птицы.

Б. Алгебраический метод

Здесь мы должны условиться о различии между направлениями вверх и вниз. Неважно, какому из них вы припишете знак +, пока вы будете придерживаться, сделанного выбора. (Испробуйте оба варианта: вы придете к одним и тем же уравнениям и получите одни и те же ответы в обоих случаях.) Представляется более удобным приписать знак + всем расстояниям, скоростям и ускорениям, направленным вверх. Мы будем решать задачу при этом условии. В этом случае (направленное вниз) ускорение следует записать в виде -9,8 м/сек/сек.

Тогда v 0= +20 м/сек; s = +15 м; а = -9,8 м/сек/сек. Мы хотим определить время t , за которое камень достигнет птицы, сидящей на высоте 15 м над землей.

Подстановка в соотношение s = v 0 t + 1/ 2 at 2дает

____ = (____) t + 1/ 2(____) t 2.

Это обычное квадратное уравнение. Подобно решению всякого квадратного уравнения, решение его дает два ответа. Упростите и решите его любым методом.

Ответы: t = ____ сек, или t = ____ сек. Один ответ дает время полета брошенного камня до попадания в птицу. Выскажите свои соображения о значении другого ответа.

Каким образом наш верный слуга — математика при столь ограниченных указаниях мог бы поступить иначе, чем дать оба ответа?

Еще одна задача, подобная задаче 14 . Попробуйте решить эту задачу, воспользовавшись методами, о которых говорилось в задачах 11–14, и приводимыми ниже указаниями. Если задача покажется вам слишком трудной, оставьте ее.

Задача 15. Двойные ответы

Человек, стоя на верху башни, бросает вверх камень с начальной скоростью 9,8 м/сек, направленной вверх. Рука человека находится на высоте 16 м над поверхностью земли.

а) Черев какой промежуток времени камень упадет на землю?

[ Указание. Необходимо пользоваться знаками + и —. Если выбирать знак + для направления вверх, то ускорение должно иметь отрицательное значение, а расстояние s от руки до поверхности земли, направленное вниз, тоже должно иметь отрицательное значение; что касается начальной скорости, то она будет со знаком +. Если, испытывая отвращение к отрицательным знакам, вы выберете для величин, направленных вниз, знак +, то получите те же уравнения и те же ответы. Испробуйте, если хотите, оба варианта, но не смешивайте их в одном и том же расчете.]

б) Вы опять-таки получите квадратное уравнение, решение которого приводит к двум ответам. Попробуйте сформулировать смысл «другого ответа». При этом задайте себе вопрос: «Была ли когда-нибудь математическая машина информирована о том, что человек действительно бросил камень?».

Фиг. 20. К задаче 15.

Простые задачи на свободное падение (сопротивлением воздуха пренебречь).

При решении задач на ускоренное движение целесообразно привести в порядок данные, с которыми вы будете иметь дело (так поступает хороший инженер). Удобно свести эти данные в таблицу, подобную приведенной, и ставить вопросительный знак против искомых величин, а крестом отмечать величины, которые вам неизвестны и не нужны. (Показанная таблица составлена применительно к задаче 18.)

Тогда вам сразу будет видно, каким алгебраическим соотношением удобнее воспользоваться. (В этом примере следует воспользоваться соотношением, которое не содержит значения s .)

Задача 16

С вертолета, неподвижно висящего над землей, сбрасывают небольшой мешок с почтой.